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【课堂新坐标】2013届高考数学一轮复习-第八章第三节-圆的方程课件-理-(广东专用)VIP免费

【课堂新坐标】2013届高考数学一轮复习-第八章第三节-圆的方程课件-理-(广东专用)_第1页
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第三节圆的方程1.圆的定义在平面内,到_______的距离等于_______的点的集合叫做圆.确定一个圆最基本的要素是________和________.2.圆的方程定点定长圆心半径圆的标准方程圆的一般方程方程____________________________________________(D2+E2-4F>0)圆心坐标___________半径r_______________(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)(a,b)x2+y2+Dx+Ey+F=0(-D2,-E2)12D2+E2-4F3.点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系(1)若M(x0,y0)在圆外,则_________________________.(2)若M(x0,y0)在圆上,则__________________________.(3)若M(x0,y0)在圆内,则____________________________.(x0-a)2+(y0-b)2>r2(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2<r21.确定圆的方程必须有几个独立条件?【提示】不论圆的标准方程还是一般方程,都有三个字母(a、b、r或D、E、F)的值需要确定,因此需要三个独立的条件.利用待定系数法得到关于a、b、r(或D、E、F)的三个方程组成的方程组,解之得到待定字母系数的值.2.(1)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是什么?(2)若D2+E2-4F=0,方程表示什么图形?【提示】(1)充要条件是D2+E2-4F>0.(2)表示一个点(-D2,-E2).1.(教材改编题)圆的方程为x2+y2+2by-2b2=0,则圆的圆心和半径分别为()A.(0,b),3bB.(0,b),3|b|C.(0,-b),3bD.(0,-b),3|b|【解析】圆的标准方程为x2+(y+b)2=3b2,从而圆的圆心坐标为(0,-b),半径为3|b|.【答案】D2.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是()A.a<-2或a>23B.-23<a<0C.-2<a<0D.-2<a<23【解析】由题意知a2+4a2-4(2a2+a-1)>0,∴3a2+4a-4<0,解得-2<a<23.【答案】D3.圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线l:3x+4y+4=0的距离d=________.【解析】圆C的圆心坐标为(1,2),由点到直线的距离得d=|3+2×4+4|32+42=3.【答案】34.(2011·辽宁高考)已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为________.【解析】设圆心坐标为(a,0),易知a-52+-12=a-12+-32,解得a=2,∴圆心为(2,0),半径为10,∴圆C的方程为(x-2)2+y2=10.【答案】(x-2)2+y2=10圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2),求圆的方程.求圆的方程【尝试解答】法一设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),则有b=-4a,3-a2+-2-b2=r2,|a+b-1|2=r,解得a=1,b=-4,r=22.∴圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.法二过切点且与x+y-1=0垂直的直线y+2=x-3,与y=-4x联立可求得圆心为(1,-4).∴半径r=22,∴所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.1.用“待定系数法”求圆的方程.(1)若已知条件与圆的圆心和半径有关,则设圆的标准方程,列出关于a,b,r的方程组求解.(2)若条件没有明确给出圆的圆心或半径,则选择圆的一般方程,列出关于D,E,F的方程组求解.2.几何法:通过研究圆的性质,直线和圆的关系等求出圆心、半径,进而写出圆的标准方程.若不同的四点A(5,0),B(-1,0),C(-3,3),D(a,3)共圆,求a的值.【解】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则有5D+F+25=0,-D+F+1=0,-3D+3E+F+18=0.解得D=-4,E=-253,F=-5.故圆的方程为x2+y2-4x-253y-5=0,又点D(a,3)在圆上,∴a2-4a-21=0,解得a=7或a=-3,当a=-3时,点C与点D重合,故舍去.∴a=7.与圆有关的最值问题(2012·深圳调研)已知M为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,且点Q(-2,3).(1)求|MQ|的最大值和最小值;(2)若M(m,n),求n-3m+2的最大值和最小值.【思路点拨】(1)利用|CQ|-R≤|MQ|≤|CQ|+R求范围.(2)利用斜率的几何意义求n-3m+2的范围.【尝试解答】(1)由C:x2+y2-4x-14y+45=0,可得(x-2)2+(y-7)2=8,∴圆心C坐标为(2,7),半径r=22.又|QC|=2+22+7-32=42∴|MQ|max=42+22=62,|MQ|min=42-22=22.(2)可知n-3m+2表示直线MQ的斜率,设直线MQ的方程为:y-3=k(x+2),即kx-y+2k...

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