【课堂新坐标】2013届高考数学一轮复习-第八章第三节-圆的方程课件-理-(广东专用)VIP免费

第三节圆的方程1．圆的定义在平面内，到_______的距离等于_______的点的集合叫做圆．确定一个圆最基本的要素是________和________．2．圆的方程定点定长圆心半径圆的标准方程圆的一般方程方程____________________________________________(D2＋E2－4F>0)圆心坐标___________半径r_______________(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)(a，b)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(－D2，－E2)12D2＋E2－4F3．点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系(1)若M(x0，y0)在圆外，则_________________________.(2)若M(x0，y0)在圆上，则__________________________.(3)若M(x0，y0)在圆内，则____________________________.(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2＜r21．确定圆的方程必须有几个独立条件？【提示】不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母(a、b、r或D、E、F)的值需要确定，因此需要三个独立的条件．利用待定系数法得到关于a、b、r(或D、E、F)的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值．2．(1)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是什么？(2)若D2＋E2－4F＝0，方程表示什么图形？【提示】(1)充要条件是D2＋E2－4F＞0.(2)表示一个点(－D2，－E2)．1．(教材改编题)圆的方程为x2＋y2＋2by－2b2＝0，则圆的圆心和半径分别为()A．(0，b)，3bB．(0，b)，3|b|C．(0，－b)，3bD．(0，－b)，3|b|【解析】圆的标准方程为x2＋(y＋b)2＝3b2，从而圆的圆心坐标为(0，－b)，半径为3|b|.【答案】D2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是()A．a＜－2或a＞23B．－23＜a＜0C．－2＜a＜0D．－2＜a＜23【解析】由题意知a2＋4a2－4(2a2＋a－1)＞0，∴3a2＋4a－4＜0，解得－2＜a＜23.【答案】D3．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线l：3x＋4y＋4＝0的距离d＝________.【解析】圆C的圆心坐标为(1,2)，由点到直线的距离得d＝|3＋2×4＋4|32＋42＝3.【答案】34．(2011·辽宁高考)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．【解析】设圆心坐标为(a,0)，易知a－52＋－12＝a－12＋－32，解得a＝2，∴圆心为(2,0)，半径为10，∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.【答案】(x－2)2＋y2＝10圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)，求圆的方程．求圆的方程【尝试解答】法一设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，则有b＝－4a，3－a2＋－2－b2＝r2，|a＋b－1|2＝r，解得a＝1，b＝－4，r＝22.∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.法二过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为(1，－4)．∴半径r＝22，∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.1．用“待定系数法”求圆的方程．(1)若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r的方程组求解．(2)若条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D，E，F的方程组求解．2．几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程．若不同的四点A(5,0)，B(－1,0)，C(－3,3)，D(a，3)共圆，求a的值．【解】设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则有5D＋F＋25＝0，－D＋F＋1＝0，－3D＋3E＋F＋18＝0.解得D＝－4，E＝－253，F＝－5.故圆的方程为x2＋y2－4x－253y－5＝0，又点D(a,3)在圆上，∴a2－4a－21＝0，解得a＝7或a＝－3，当a＝－3时，点C与点D重合，故舍去．∴a＝7.与圆有关的最值问题(2012·深圳调研)已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3)．(1)求|MQ|的最大值和最小值；(2)若M(m，n)，求n－3m＋2的最大值和最小值．【思路点拨】(1)利用|CQ|－R≤|MQ|≤|CQ|＋R求范围．(2)利用斜率的几何意义求n－3m＋2的范围．【尝试解答】(1)由C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0，可得(x－2)2＋(y－7)2＝8，∴圆心C坐标为(2,7)，半径r＝22.又|QC|＝2＋22＋7－32＝42∴|MQ|max＝42＋22＝62，|MQ|min＝42－22＝22.(2)可知n－3m＋2表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程为：y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k...