第六节不等关系Tn＝(1＋r)n－n－.考纲点击1.了解现实世界和日常生活中的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景热点提示1.以考查不等式的性质为重点，同时考查不等关系，常与函数、数列、几何、实际问题等相结合进行综合命题.2.常以选择题的形式，考查不等式的性质，主要在知识交汇点处命题.1．比较两个实数大小的法则设a，b∈R，则(1)a＞；(2)a＝；(3)a＜.2．不等式的基本性质(1)a＞；(2)a＞b，b＞；b⇔a－b＞0b⇔a－b＝0b⇔a－b＜0b⇔b＜ac⇒a＞c(3)a＞b⇔；(4)a＞b，c＞0⇒；a＞b，c＜0⇒；(5)a＞b，c＞d⇒；(6)a＞b＞0，c＞d＞0⇒(7)a＞b＞0⇒(n∈N且n＞1)；(8)a＞b＞0⇒(n∈N且n＞1)．na＞nb3．不等式的一些常用性质(1)倒数性质a＋c＞b＋cac＞bcac＜bca＋c＞b＋dac＞bdan＞bn①a＞b，ab＞0⇒.②a＜0＜b⇒.③a＞b＞0,0＜c＜d⇒.④0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒.(2)有关分数的性质若a＞b＞0，m＞0，则①真分数的性质：②假分数的性质：1a＜1b1a＜1bac＞bd1b＜1x＜1aba＜b＋ma＋m；ba＞b－ma－m(b－m＞0)．ab＞a＋mb＋m；ab＜a－mb－m(b－m＞0)．1．若a2＜b2，则下列不等式成立的是()A．a＜bB.C．|a|＜|b|D．以上均不对【解析】a2＜b2⇔|a|2＜|b|2⇔|a|＜|b|.【答案】C2．设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是()1a2＞1b2A.1a＞1bB.1a－b＞1aC．|a|＞－bD.－a＞－b【解析】方法一：排除法，若a＜b＜0，则0，故A正确．而－a＞－b＞0，即|a|＞－b，故C正确．同样成立，故D也正确，只有B不正确．方法二： ，a＜b＜0，∴a－b＜0，∴＜0，∴，故B错．【答案】B1a－1b＝b－aab－a＞－b1a－b－1a＝ba(a－b)ba(a－b)1a－b＜1a3．如果a，b，c满足a＞b＞c，且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是()A．ac＜bcB．c(b－a)＞0C．cb2＜ab2D．ac(a－c)＜0【解析】 a＞c，ac＜0，∴a＞0，c＜0.又a＞b，c＜0，∴ac＜bc，∴c(b－a)＞0，∴A、B正确．a>c，ac<0，∴(a－c)·ac<0，∴D正确．而b2有可能为0，故cb2＜ab2不一定成立，故选C.【答案】C4．若loga(a2＋1)＜loga2a＜0，则a的取值范围是________．【解析】 a2＋1＞2a，且loga(a2＋1)＜loga2a.∴0＜a＜1，又 loga2a＜0，∴2a＞1即a＞，∴a的取值范围是＜a＜1.【答案】＜a＜11212125．给出下列命题：①若a＞b，则；②若a＞b，且k∈N*，则ak＞bk；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若c＞a＞b＞0，则其中假命题是________．(只需填写序号)1a＜1bac－a＞bc－a【解析】当a＞0＞b时，，故命题①是假命题；当a，b不都是正数时，命题②是假命题；当ac2＞bc2时，可知c2＞0，∴a＞b，即命题③是真命题；对于命题④， c＞a，∴c－a＞0，从而＞0，又a＞b＞0，∴，故命题④也是真命题，此题应填①②.【答案】①②1a>1b1c－aac－a＞bc－a不等式表示不等关系某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车．根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．【思路点拨】把握关键点，不超过1000万元，且A、B两种车型分别至少5辆、6辆，则不等关系不难表示，要注意取值范围．【自主探究】设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则40x＋90y≤1000x≥5y≥6x，y∈N*，即4x＋9y≤100x≥5y≥6x，y∈N*文字语言数学符号文字语言数学符号大于＞至多≤小于＜至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤【方法点评】1.将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换，这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系．常见的文字语言与数学符号之间的转换关系如下表：2.“”“”注意区分不等关系和不等式的异同，不等关系强调的是关系，“”“”“≥”“≤”“≠”可用＞、＜、、、表示，不等式则是表现不等关系的式“”“”“”子，对于实际问题中的不等关系可以从不超过、至少、至多等关键词上去把握，并考虑到实际意义．1．某企业准备投资不超过1200万元兴办一所民办完全中学，每个初中班的硬件建设需要28万元，每个高中班的硬件建设需要58万元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个...
