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《二次函数y=ax2的图象和性质》.1.2二次函数y=ax2的图像及性质2VIP免费

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22.1二次函数y=ax2的图象和性质xyxy1xy2xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.52函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254描点法描点法用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意:列表时自变量取值要均匀和对称。2xy2xy下面是两个同学画的y=0.5x2和y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么?画出下列函数的图象。22232)3(2)2(21)1(xyxyxyxy=2x2............0-2-1.5-1-0.511.50.52xy=x2............0-4-3-2-12314221xy00.524.580.524.5800.524.580.524.58xy=2x2............0-3-1.5-11.51-223232xy0321.538-6321.538-6221xyy=2x232y=x2二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线。22xy232xy221xy2xy2xy这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。2xy2xy抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性极值(0,0)(0,0)y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0。当x=0时,最大值为0。二次函数y=ax2的性质1、顶点坐标与对称轴2、位置与开口方向3、增减性与极值动画演示2xy2xy在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大。在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小。当x=-2时,y=4当x=-1时,y=1当x=1时,y=1当x=2时,y=4当x=-2时,y=-4当x=-1时,y=-1当x=1时,y=-1当x=2时,y=-41、抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴。2、当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展。3、当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大。二次函数y=ax2的性质二次函数y=ax2的性质2xy2xy猜想二次项系数的绝对值变化时,抛物线将发生怎样的变化?答:二次项系数的绝对值越大开口越小,反之越大。即:|a|越大开口越小,反之开口越大。22xy232xy1、根据左边已画好的函数图象填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大;在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外)。(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的;在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y<0.232xy(0,0)y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小02、已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)。(1)求此抛物线的函数解析式;(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上。(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解(1)把(-2,-8)代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.(2)因为,所以点B(-1,-4)不在此抛物线上。2)1(24(3)由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个,它们分别是3x)6,3()6,3(与y=-2xy=-2x2233)6,3()6,3(我有哪些收获呢?我有哪些收获呢?与大家共分享!与大家共分享!学而不思则罔回头一看,我想说…还有什么疑问吗?还有什么疑问吗?

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