y=a(x-h)-+k图象和性质.1.3.2二次函数-y=a(x-h)2的图象VIP免费

---二次函数y=a(xh)2的图像和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)+k图象和性质(2)1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y=a(x-h)2的图象．2．能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．掌握抛物线y=a(x-h)2的平移规律．二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2与y=ax2+k的性质？通常怎样画一个函数的图象？复习巩固:y＝ax2+ca>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+c的性质二次函数y=ax2+c的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减c>0c<0c<0c>0(0,c)xyo-4-3-2-1123454321-1y=x2把“数”与“形”结合起来理解二次函数y=ax2与y=ax2+k之间的关系：y=x2＋1y=x2－1抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.（只要ax2项的系数a相同，抛物线的形状就相同。）(k>0,向上平移;k<0向下平移.)同一坐标系中画出二次函数的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············22111,122yxyx2121xy2121xy－2－8－4.5－200－2－8－4.5－212121212－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚221y=－﹙x-1﹚221探究可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作x=－1，顶点是（－1，0）,抛物线的开口向_____，对称轴是__________，顶点是__________．2112yx2112yx下x=1(1,0)－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚221y=－﹙x-1﹚221－－－－－x=-1顶点在x轴上抛物线与抛物线有什么关系？可以发现，把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线；把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线．2112yx2112yx212yx212yx2112yx212yx2112yx－22－2－4－64－42121xy2121xy221xy顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2654321-1-2-3-4-8-6-4-2246B221xy2221xy2221xy221xy向右平移2个单位向左平移2个单位2)2(21xy2)2(21xy顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0如图，在同一坐标系中3个二次函数的图象:221xy2)2(21xy2)2(21xy观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位－－－－－－－－－－－－－－－－－－x=2x=-2一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:（1）对称轴是直线x=h(即x-h=0时)（2）顶点是(h,0).（3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.h>0，向右平移;h<0，向左平移xy-------------x=h1.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=5x2(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上，y轴,（0,0)向下，y轴,（0,2)向上，y轴,（0,6)向下，y轴,（0,-4)2.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=2(x+3)2(2)y=-3(x-1)2(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,x=-3,(-3,0)向下,x=1,(1,0)向上,x=-2,(-2,0)向下,x=6,(6,0)向上,x=8,(8,0)3.抛物线y=-3(x+2)2开口向，对称轴为，顶点坐标为________.4.抛物线y=3x2+0.5可以看成由抛物线向平移个单位得到的.5.写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式____________.下x=-2(-2,0)y=3x2上0.5y=2(x+2)2y＝a(x-ｈ)2a>0a<0图象开口对称轴顶点增减性课堂小结：二次函数y=a（x-ｈ）2的性质课堂小结：二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ（x-h=0时）顶点是最低点顶点是最高点h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)（x轴上）在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小2)1(43xy2)3(43xy2)5(43xy2)1(43xy26)(x21y32x21y思考：如何平移？试一试：用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。96)1(2xxy2221)2(2xxy想一想按下列要求求出二次函数的解析式：1、已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。2、形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。3、已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。