【优化课堂】2012高中数学-第三章-3.2-3.2.2-一元二次不等式的实际应用课件-新人教A版必修5VIP免费

3.2.2一元二次不等式的实际应用1．从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．一元二次不等式的解集是实数集R或空集∅的含义及其应用．1．求函数的定义域．(1)求函数y＝f(x)的定义域，只需解不等式________．练习1：函数y＝2－x－x2的定义域是___________．(2)求函数y＝logaf(x)的定义域，只需解不等式_______．练习2：函数y＝ln(x2－2x)的定义域是___________________．f(x)≥0[－2,1]f(x)>0(－∞，0)(2∪，＋∞)2．一元二次不等式的解集是实数集R或空集∅的含义．(1)设二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R，则有a____0且Δ＝b2－4ac____0.><(2)设二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为∅，则有a____0且Δ＝b2－4ac____0.<≤练习3：设不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|1－1，不合题意，故a≠0.∴原不等式的解集为R等价于a<0，Δ＝a－12－4aa－1<0.解得a<－13.综上所述，a的取值范围为－∞，－13.不等式ax2＋bx＋c<0的解集是“全体实数(或恒成立)”的条件是(1)当a＝0时，b＝0，c<0；(2)当a≠0时，a<0，Δ<0.【变式与拓展】1．(1)若关于x的不等式x2＋x＋k>0恒成立，则实数k的取值范围是____________；(2)对于任意实数x，不等式ax2＋2ax＋－(a＋2)<0恒成立，求实数a的取值范围．1k>4a<0，Δ＝2a2＋4aa＋2<0，解得－10，∴35,27.4xx∴－32≤x<74.∴函数的定义域为37<24xx.例2：求函数y＝15＋7x－2x2－lg(7－4x)的定义域．【变式与拓展】{x|－80对任意x∈R均成立． a≠0，∴a>0，Δ＝1－4a2<0.解得a>12.∴实数a的取值范围为12，＋∞.题型3一元二次不等式的实际应用例3：某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.设年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？思维突破：建立函数与不等式的模型后解不等式．自主解答：(1)依题意，得y＝[1.2(1＋0.75x)－(1＋x)]×1000×(1＋0.6x)＝1000(－0.06x2＋0.02x＋0.2)．∴所求关系式为y＝1000(－0.06x2＋0.02x＋0.2)．(2)依题意，得1000(－0.06x2＋0.02x＋0.2)＞(1.2－1)×1000.化简，得3x2－x＜0，解得0＜x＜13.∴投入成本增加的比例x的范围是0＜x＜13.解不等式应用题，一般可按四步进行：①审题，找出关键量和不等关系；②引进数学符号，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)；③解不等式(或求函数最值)；④回到实际问题．【变式与拓展】3．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，对烟酒销售征收附加税．已知A种酒每瓶销售价为70元，不收附加税时，每年大约销售10...