ADBCOADBCO把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，将一个平行四边形绕对角线的交点O旋转180°.●ADOCBDBOCA结论ABCD绕它的对角线交点O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心．AADDBBCCO已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O．求证：OA=OC，OB=OD．平行四边形的对角线互相平分．ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O．求证：OA=OC，OB=OD．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD．3241平行四边形的对角线互相平分．在△AOD与△COB中∠3=∠4．AD=BC，∵∠1=∠2，如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形．∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=1022ACABBC221086又∵ABCD中，OA=OC132OAAC∴∴∴S=BC×AC=8×6=48．AB=10，AD=8，ABCD一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ACDBO●老大老四老三老二M故四人的土地面积相同，老人分地合理．ABCD的对角线AC与BD相交于O，直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F，试探究OE与OF的大小关系？并说明理由．ABCDOEF●●●1234探究●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由．●●●●在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？F●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●通过本节课的学习，你有什么收获？边角对角线对称性
