数学新课标（HK）九年级上册基础自主学习基础自主学习重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结21.1二次函数基础自主学习►学习目标1阅读教材问题，列出函数关系式21.1二次函数1．如果一个圆的半径为xcm，面积为ycm2，那么y关于x的函数关系式为____．2．王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期．设一年定期的年存款利率为x，则一年后王先生得到的本息和是____元，两年后王先生共得本息和y＝____元．y＝πx22(1＋x)2(1＋x)221.1二次函数[归纳]函数是描述现实世界变化规律的一种重要数学模型．我们要学会分析实际问题中的数量关系，列出关系式，从而将实际问题化为函数问题．3．如图21－1－1，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则整个挂画的长为____cm，宽为____cm，y与x之间的关系式是____．(80＋2x)(50＋2x)y＝4x2＋260x＋400021.1二次函数4．下列是二次函数的有____(填写序号)．(1)y＝x2；(2)y＝－1x2；(3)y＝2x2－x－1；(4)y＝x(1－x)；(5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－1)．学习目标2知道二次函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c，能够分辨二次项系数a、一次项系数b和常数项c(1)(3)(4)21.1二次函数5．说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．二次函数二次项系数一次项系数常数项y＝－3x2＋7x－12－37－12y＝x2＋1101y＝2x(1－x)－220[归纳]1.一般地，形如____(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．2．判断一个函数是否为二次函数，关键是看化简后的函数是否为整式，且自变量的最高次项是否为2次.y＝ax2＋bx＋c重难互动探究21.1二次函数探究问题一能够根据二次函数的概念确定二次函数中未知数的值例1已知y＝(m－4)xm2－3m－2＋2x－3是关于x的二次函数，则m的值为________．－1[解析]因为自变量的最高次数为2，故m2－3m－2＝2，得m＝－1或4，又因为二次项系数不为0，故m－4≠0，所以m≠4，所以m＝－1.21.1二次函数[归纳总结]判断一个函数是否为二次函数，必须注意三点：(1)关系式是整式；(2)化简整理后，自变量的最高次数为2；(3)二次项系数不为0，尤其是含字母系数的函数，应特别留意二次项系数是否为0.探究问题二根据实际问题建立二次函数模型21.1二次函数例2达明广告公司设计一幅周长为10m的矩形广告牌，设该广告牌的一边长为xm，面积为Sm2.请你写出此广告牌面积S与边长x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．[解析]根据已知条件可知，矩形的周长是10m，又因为矩形具有对边相等的性质，而一边长为xm，则另一边长为10－2x2＝(5－x)(m)，再根据矩形的面积公式来建立函数关系式．21.1二次函数解：S＝x(5－x)，所以S＝5x－x2，即S＝－x2＋5x(0
