一元二次方程根与系数的关系(1)VIP专享VIP免费

一元二次方程一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系学习目标:2、已知一元二次方程，求两根和、两根积以及与两根有关的代数式的值。3、已知一元二次方程的两根，写出满足条件的一元二次方程，训练学生的逆向思维以及发散思维。1、通过观察特殊一元二次方程两根和、两根积与系数的关系，猜想一般情况，并证明成立，培养学生由特殊到一般的数学思维，让学生积极发现规律，并合情合理的推理论证。1x2x12xx+12xx一元二次方程0652xx22310xx+-=0262xx2340xx+-=242bbaca-+-242bbaca---14-3-4-235616-13-1223-3174-+3174--32-12-1212,bcxxxxaa+=-=猜想:20axbxc++=(a≠0,b2-4ac≥0)224422bbacbbacaa-+----+2244()()22bbacbbacaa-+----2120,,axbxcxx++=一元二次方程的两根分别为则∴合作学习，推理论证(a≠0,b2-4ac≥0)()()222224444bbacaccaaa---===221244,22bbacbbacxxaa-+----==12xx+=12xx=22ba-=ba=-一元二次方程的两个根和系数有如下关系：,21abxx此关系的前提条件是什么？0Δ.21acxx21,xxcba,,20axbxc++=两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数的商.我总结我进步(a≠00,b2-4ac≥0)数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。16世纪法国最杰出的数学家韦达发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理。一元二次方程的根与系数的关系口答:不解方程，求出方程两根的和与两根的积练一练·2362xx+（）＝21310xx+-=（）222320xx-+=（）25570xx-=（）2680x-=（）24314xx-=（）12123,1xxxx+=-=-12123,12xxxx+==12126,2xxxx+=-=-121241,33xxxx+==-121275,05xxxx+==12120,8xxxx+==-3、要先把一元二次方程化成一般形式；2、不要漏除二次项系数；反思：1、要注意的负号12bxxa+=-12cxxa=如果2和-3是一个一元二次方程的两个根，你能写出这个一元二次方程吗?变式应用：260xx+-=如果m，n是一个一元二次方程的两个根，你能写出这个一元二次方程吗?2()0xmnxmn-++=1、若是方程的两个实数根，则12,xx22340xx--=12xx+=12xx=212()xx+=212()xx-=2212xx+=1211xx+=222121212()2xxxxxx+=+-322-34-9425441422221212121212()2()4xxxxxxxxxx-=+-=+-1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的两根x1，x2与系数a，b，c的关系课堂小结与提升2、在实数范围内运用韦达定理，必须注意这个前提条件,而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数a≠0△≥03、提倡积极思考、勇于探索，锻炼分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力.,21abxx.21acxx判断：方程的两个实数根为，则，（）2340xx++=12,xx123xx+=-124xx=韦达定理使用的前提条件：△≥0×12,xx221212115xxxx--=260xxk-+=已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，求k的值再见！