(第一课时)性质有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是;2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是;3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm练习动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看上述过程中,剪刀剪过的两条边是相等的,即△ABC中AB=AC∴△ABC是等腰三角形探究:课本P75把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.•由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的性质吗?说说你的猜想。•在一张白纸上任意画一个等腰三角形,把它剪下来,请你试着折一折,你的猜想仍然成立吗?重合的线段重合的角ACBDAB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC等腰三角形除了两腰相等以等腰三角形除了两腰相等以外外,,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗??大胆猜想猜想与论证一:等腰三角形的两个底角相等。已知:△ABC中,AB=AC求证:∠B=C分析:1.如何证明两个角相等?2.如何构造两个全等的三角形?性质1(等边对等角)ABCD猜想如何构造两个全等的三角如何构造两个全等的三角形形??ABC则有∠1=∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD,AB=AC∠1=∠2AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)ABC则有BD=CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB=ACBD=CDAD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)ABC则有∠ADB=∠ADC=90ºD在RtABD△和RtACD△中证明:作△ABC的高线ADAB=ACAD=AD(公共边)∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)等腰三角形性质性质1:等腰三角形两个底角相等,简称“等边对等角”在△ABC中, AB=AC∴=,数学语言数学语言∠B∠CABC⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______;⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________;⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀想一想想一想::刚才的证明除了能得到∠B=∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC=90°等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.等腰三角形性质2:猜想与论证二:ABCD等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合(简称“三线合一”)你会证明吗?等腰三角形性质性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(可简记为“三线合一”)性质2:在△ABC中,(1) AB=ACAD是角平分线,∴⊥,____=_____;(2) AB=ACAD是中线,∴⊥,∴∠=∠____;(3) AB=ACAD⊥BC,∴∠_____=∠______,_____=______。BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD数学语言数学语言等腰三角形是轴对称图形,对称轴是什么?※等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线,顶角平分线,底边上的高))所在的直线所在的直线就是就是它的对称轴它的对称轴。ABPlAAAABB┌作△ABC的高AD.DDCCBBCC等腰三角形常见辅助线等腰三角形常见辅助线1作顶角的平分线AD.DD2AABBCC作△ABC底边BC的中线AD.DD例1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。(课本P76)ABCD解: AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=C=BDC∠∠,∠A=ABD∠(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=A+∠ABD=2x,∠从而∠ABC=C=BDC=2x,∠∠于是在△ABC中,有∠A+ABC+C=x+2x+2x=180°∠∠,解得x=36°,在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=C=72°∠x⌒2x⌒2x⌒⌒2x练习:如图5,在△ABC中,AB=AC,∠A=30o,BF=CE,BD=CF,求∠DFE的度数。如图3,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,且AD=AE.求证:BD=CE练习:如图4,AB=AE,BC=DE,B=E,AMCD∠∠⊥,垂足为点M求证:CM=DM例2例3:如图,已知△ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证:ED⊥BCABCDEF你的细心加你的耐心等于成功!练习:如图:△ABC中,AB=AC,AD和BE是高...