综合检测(二)第二章解析几何初步(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013·惠州高一检测)过两点A(－2，m)，B(m,4)的直线倾斜角是45°，则m的值是()XkB1.comA．－1B．3C．1D．－3【解析】kAB＝＝tan45°＝1，∴m＝1.【答案】C2．若两直线ax＋2y＝0和x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，则a的值是()A．－1或2B．－1C．2D．【解析】由a(a－1)－1×2＝0得a＝－1或2，经检验a＝－1时，两直线重合．【答案】C3．(2013·合肥高一检测)如果圆(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是()A．(－3，－1)∪(1,3)B．(－3,3)C．[－1,1]D．(－3，－1]∪[1,3)【解析】数形结合 (0,0)、(a、a)所在直线是存在两点的垂直平分线，∴1＜a＜3或－3＜a＜－1.【答案】A4．在空间直角坐标系O—xyz中，点M的坐标是(1,3,5)，则其关于x轴的对称点的坐标是()A．(－1，－3，－5)B．(－1，－3,5)C．(1，－3，－5)D．(1,3，－5)【解析】M(1,3,5)关于x轴对称的点，在x轴上的坐标不变，其他是其相反数，即为(1，－3，－5)．【答案】C5．圆(x－3)2＋(y＋4)2＝2关于直线y＝0对称的圆的方程是()A．(x＋3)2＋(y－4)2＝2B．(x－4)2＋(y＋3)2＝2C．(x＋4)2＋(y－3)2＝2D．(x－3)2＋(y－4)2＝2【解析】圆心(3，－4)关于y＝0对称的点为(3,4)，∴圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝2.【答案】D6．(2013·南宁高一检测)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A.B．2C.D．2【解析】由题意得直线方程为y＝x，圆的方程为x2＋(y－2)2＝4，圆心到直线的距离d＝＝1，弦长|AB|＝2＝2.【答案】D7．(2013·潍坊高一检测)若直线l1：ax＋(1－a)y－3＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y－2＝0互相垂直，则a的值是()A．－3B．1C．－1D．1或－3【解析】 l1⊥l2，∴a(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝1或－3.【答案】D8．若点P(a，b，c)关于原点的对称点是P′，则|PP′|＝()A.B．2C．|a＋3＋c|D．2|a＋b＋c|【解析】P′(－a，－b，－c)．由两点间距离公式得|PP′|＝＝2.【答案】B9．不论a为何数，直线(a－3)x＋2ay＋6＝0恒过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】由(a－3)x＋2ay＋6＝0，得(x＋2y)a＋(6－3x)＝0.令得∴直线(a－3)x＋2ay＋6＝0恒过定点(2，－1)．从而该直线恒过第四象限．【答案】D10．使得方程－x－m＝0有实数解，则实数m的取值范围是()A．－4≤m≤4B．－4≤m≤4C．－4≤m≤4D．4≤m≤4【解析】设f(x)＝，g(x)＝x＋m，在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图形，如图所示．则m是直线y＝x＋m在y轴上的截距．由图可知－4≤m≤4.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)11．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与B的距离相等，则M的坐标是________．【解析】 M在y轴上，设其坐标为(0，y,0)，由空间两点间的距离公式得＝，得y＝－1，∴M的坐标为(0，－1,0)．【答案】(0，－1,0)12．已知点P在直线3x＋y－5＝0上，且P点到直线x－y－1＝0的距离为，则P点坐标为________．新|课|标|第|一|网【解析】点P在直线3x＋y－5＝0上，设P(x0，y0)，即P(x0,5－3x0)．由点到直线的距离公式，得＝，解得x0＝2或x0＝1，所以点P的坐标为(2，－1)或(1,2)．【答案】(2，－1)或(1,2)13．两平行直线l1：3x＋4y－2＝0，l2：6x＋ay－5＝0的距离等于__________．【解析】由3a－24＝0，得a＝8，∴l2：3x＋4y－＝0.∴d＝＝.【答案】14．(2013·九江高一检测)已知方程x2＋y2＋2mx－2my－2＝0表示的曲线恒过第三象限的一个定点A，若点A又在直线l：mx＋ny＋1＝0上，则m＋n＝________.【解析】已知方程即x2＋y2－2＋2m(x－y)＝0，该曲线系恒经过圆x2＋y2－2＝0与直线x－y＝0的交点，由得所过定点为(－1，－1)，(1,1)， 点A为第三象限的点，∴A点的坐标为(－1，－1)，将其代入直线l的方程得(－1)·m＋(－1)·n＋1＝0，即m＋n＝1.wWw.xKb1.coM【答案】1三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1...
