第一节2.1余角和补角第二章平行线与相交线杨井中学：杜泽第二章平行线与相交线第一节余角和补角杨井中学张津请同学们思考90∠AOE+∠3=（）度180∠1+∠3=（）度90∠2+4∠=（）度∠BOD+∠3=()度180已知：(如图)∠1=∠2,ON⊥DE，请同学们找出各角与∠3的关系？NEDBAO1243图2-1我来告诉你1.1∠与∠3，∠2与∠4互为余角，那么谁来告诉我余角的定义。余角：如果两个角的和是（90°），那么这两个角互为余角，简称互余2.∠AOE与∠3，∠BOD与∠3互为补角，那么谁来告诉我补角的定义。我来告诉你补角：如果两个角的和是平角（180°）那么这两个角互为补角，简称互补。1、复习巩固：余角和补角的概念.（1）两个角互为余角.∠A与∠C互为余角，其中∠A=30°，那么∠C=____;∠A＋∠C=____;21ABCD60°90°检测自学效果∠A＋∠C=90o∠A=90o-C∠∠C的余角=90o-C∠性质121ABCD（2）两个角互为补角12∠1+2=180∠（度）∠1+2=180∠o∠1=180o-2∠即：∠2的补角=180o-2∠∠的补角=180o-∠12性质2（3）对顶角如图：直线AB与CD相交于点O,∠2与∠3有公共顶点0,它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫（）。对顶角123ACBD04∠的余角=90°-62°32′=27°28′练习1、已知∠=62°32′，∠的余角是多少度？∠的补角是多少度？解：∠的余角=90°-∠∠的补角=180o-∠∠的补角=180o-62°32′=117°28′答：这个角的余角为27°28′，补角117°28′。∠的余角=90°-∠∠的余角=90°-∠若∠=∠则90°-=90°-∠∠即∠的余角=∠的余角2、余角和补角的性质。（1）余角的基本性质：同角或等角的余角相等。图形一（2）补角的基本性质：∠的补角=180o-∠∠的补角=180o-∠若∠=∠180o-=180∠o-∠则即∠的补角=∠的补角同角或等角的补角相等。图形2（3）对顶角的性质∠1=∠；∠2=∠。43对顶角相等123ACBD04例2、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x度，则其余角为（90-x）度，补角为（180-x）度。由题意，得：180-x=4（90-x）解方程，得：x=60（度）答：这个角是60°.练习2、（1）如果∠的余角是∠的2倍，求∠的度数。（2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。练习2、（1）如果∠的余角是∠的2倍，求∠的度数。解：设∠的度数为x度，则∠的余角为（90-x）度。由题意，得：90-x=2x-3x=-90x=30（度）答：∠的度数为30度。（2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。解：设∠1的度数为x度，∠1的补角（180-x）度。由题意得：180-x=3x-4x=-180x=45（度）答:1∠为45°.3、综合和巩固。例3、如图,AOB=90°∠，∠AOC=BOD∠，则与∠AOC互余的角为__________.ABCDO解:BOC=AOB-AOC∠∠∠=90°-AOC∠∠AOD=AOB-BOD∠∠=90°-AOC∠例4、如图∠AOC=BOC=DOE=90°∠∠，则图中与∠3互余的角是_________,图中与∠4互余的角是_________,图中有与∠3互补的角吗?_________.BCDE1234OA∠2,∠4∠3,∠1∠BOD总结:1、互为余角（互余）、互为补角（互补）是两个角之间的数量关系，不是位置关系。2、互为余角的两个角不一定是直角中分成的两个角，互为补角的两个角不一定是平角中分成的两个角。练习3、如图，A、O、B三点在同一条直线上，∠AOB=COD∠，问其中哪几对角互为补角？DCBOA解：∠AOB=180°-BOD∠∴∠AOB与∠BOD互补；∠COD=180°-AOC∠∴∠COD与∠AOC互补；又∠AOB=COD=180°-AOC∠∠∴∠AOB与∠AOC互补；又∠COD=AOB=180°-BOD∠∠∴∠COD与∠BOD互补；例5、OE平分∠AOC，OD平分∠COB，则∠EOD=_____,又∠2的余角为_______,∠2的补角为_________.BCED4321AO例6、如果∠1＞∠2，那么∠2与（∠1-2∠）之间的关系是（）A、互补B、互余C、和为45°D、和为225°2121321B
