13.3.1等腰三角形（1）邯郸经济开发区中学裴静芬活动一：动手操作、得出概念如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？活动二：观察实验、猜出性质重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以等腰三角形除了两腰相等以外外,,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗??大胆猜想活动三、推理证明、论证性质等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想1ABCD已知：如图，△ABC中，AB=AC。求证：∠B=C∠ABCD12证明：作顶角的角平分线AD，在△BAD和△CAD中，AB=AC（已知）∠1=2∠AD=AD（公共边）∴△BADCAD≌△（SAS）∴∠B=C∠（全等三角形的对应角相等）你还有其它的方法吗？第二种第三种ABCDABCD┌△作ABC的高线AD，垂直底边BC于D。△作ABC的中线AD，交底边BC于D。等腰三角形的两个底角相等。简称等边对等角符号语言：∵AB=AC∴∠B=C∠BCA等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.猜想2(三线合一)∴BD=CD,ADB=ADC=90°∠∠.ABCD12证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中,AB=AC,∠1=2,∠AD=AD,∴△BADCAD△你还有其他证法吗？符号语言：在△ABC中，AB=AC时，(1)ADBC,∵⊥∴∠=∠,=;(2)AD∵是中线，∴⊥，∠=∠；（3）∵AD是角平分线，∴⊥，=。ABCDBADCADBDCDBADCADADBCADBCBDCD性质2：等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°活动四：运用性质、解决问题4、如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？DCAB5、地震过后，河沿村中学的同学们为了检测教室的房梁是否水平，在教具等腰直角三角板的斜边中点拴一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，把这个三角板的斜边紧贴房梁，结果线绳经过直角定点，同学们确信房梁水平。他们的判断对吗？为什么？DCABBAECD例题1．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求：△ABC各角的度数．2．已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.ACBD●●E●●●●ACBMNACBPQ下例各说法对吗？为什么？1、等腰三角形两底角的平分线相等.2、等腰三角形两腰上的中线相等.3、等腰三角形两腰上的高相等.思考活动五、拓展探究、发展提高轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”课本P77─练习1、2、3P79─1、3、4题P82─5、6题．今日作业
