24.1.4圆周角VIP免费

24.1圆的有关性质第二十四章圆24.1.4圆周角【学习目标】1．学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论．2．掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理．3．会用圆周角定理及推论进行证明和计算．【学习重点】圆周角的定理及应用．【学习难点】运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．问题1什么叫圆心角？指出图中的圆心角？顶点在圆心的角叫圆心角,∠BOC.问题2如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点?A∠BAC的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B、C两点.复习引入CAEDB思考：图中过球门A、C两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B、D、E有关（张开的角度大小）、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）圆周角的定义·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交√√√如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.12BACBOC圆周角定理及其推论测量与猜测圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部推导与论证圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C12BACBOCOABDOACDOABCD圆心O在∠BAC的内部OACDOABDBADBOD12DACDOC12BACBADDACBODDOCBOC11()22DACDOC12OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圆心O在∠BAC的外部圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半；圆周角定理要点归纳问题1如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A,D是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.DQBACBOC1,21,2BDCBOC∴∠BAC=∠BDC相等互动探究DABOCEF问题2如图，若∠A与∠B相等吗？»¼，CDEF»¼Q，CDEF相等.CODEOFQ，，ACODBEOF1122.AB想一想：(1)反过来，若∠A=∠B，那么成立吗？»¼CDEF(2)若CD是直径，你能求出∠A的度数吗？圆周角定理的推论同弧或等弧所对的圆周角相等.A1A2A3知识归纳试一试：1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º.(1)∠BOC=º，理由是;(2)∠BDC=º，理由是.7035同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(1)完成下列填空：∠1=.∠2=.∠3=.∠5=.2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((2345678如图，线段AB是☉O的直径，点C是☉O上的任意一点（除点A、B外），那么，∠ABC就是直径AB所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？·OACB解： OA=OB=OC，∴△AOC、△BOC都是等腰三角形.∴∠OAC=OCA∠，∠OBC=OCB.∠又 ∠OAC+OBC+ACB=180°.∠∠∴∠ACB=OCA+OCB=180°∠∠÷2=90°.想一想圆周角和直径的关系圆周角和直径的关系：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°.知识要点例1如图，AB是☉O的直径，∠A=80°.求∠ABC的大小.OCAB解： AB是☉O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角等于90°.）∴∠ABC=180°-A∠-ACB∠=180°-90°-80°=10°.典例精析例2:如图，分别求出图中∠x的大小.60°x30°20°x解：(1) 同弧所对圆周角相等，∴∠x=60°.ADBEC(2)连接BF，F 同弧所对圆周角相等，∴∠ABF=D=20∠°，∠FBC=E=30∠°.∴∠x=ABF+FBC=50∠∠°.例3：如图，⊙O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若∠ADC的平分线交⊙O于B,求AB、BC的长．B解：(1) AC是直径，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，22221068;DCACAD在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2) AC是直径,∴∠ABC=90°. BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.又 ∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.221052(cm).22ABBCACB解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°解析： BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90...