高三总复习高三总复习人教人教AA版版··数学（理）数学（理）第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式高三总复习高三总复习人教人教AA版版··数学（理）数学（理）1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tanx.2．能利用单位圆中的三角函数线推导出，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．sinxcosxπ2±α高三总复习高三总复习人教人教AA版版··数学（理）数学（理）1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：；(2)商数关系：tanα＝；(3)倒数关系：.2．sinα±cosα与sinα·cosα的关系(sinα±cosα)2＝；sin2α＋cos2α＝1tanα＝sinαcosαtanα·cotα＝11±2sinα·cosα高三总复习高三总复习人教人教AA版版··数学（理）数学（理）sinα·cosα＝(sinα＋cosα)2－12＝1－(sinα－cosα)22.3．诱导公式(填表)：α∈R，有2kπ＋απ－απ＋α2π－α正弦sinαsinα－sinα－sinα余弦cosα－cosα－cosαcosα正切tanα－tanαtanα－tanα高三总复习高三总复习人教人教AA版版··数学（理）数学（理）－απ2－απ2＋α3π2－α3π2＋α正弦－sinαcosαcosα－cosα－cosα余弦cosαsinα－sinα－sinαsinα正切－tanαcotα－cotαcotα－cotα高三总复习高三总复习人教人教AA版版··数学（理）数学（理）对于角“kπ2±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说kπ2±α，k∈Z的三角函数值等于“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变，然后α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号．”高三总复习高三总复习人教人教AA版版··数学（理）数学（理）1．sin585°的值为()A．－22B.22C．－32D.32解析：sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin(180°＋45°)＝－22.答案：A高三总复习高三总复习人教人教AA版版··数学（理）数学（理）2．若tanα＝2，则2sinα－cosαsinα＋2cosα的值为()A．0B.34C．1D.54解析：2sinα－cosαsinα＋2cosα＝2tanα－1tanα＋2＝2×2－12＋2＝34.答案：B高三总复习高三总复习人教人教AA版版··数学（理）数学（理）3．已知cos(α－π)＝－513，且α是第四象限的角，则sin(－2π＋α)＝()A．－1213B.1213C．±1213D.512解析：由cos(α－π)＝－513得，cosα＝513，而α为第四象限角，∴sin(－2π＋α)＝sinα＝－1－cos2α＝－1213.答案：A高三总复习高三总复习人教人教AA版版··数学（理）数学（理）4．若sin(π6－α)＝13，则cos(2π3＋2α)等于()A．－79B．－13C.13D.79高三总复习高三总复习人教人教AA版版··数学（理）数学（理）解析： (π3＋α)＋(π6－α)＝π2，∴sin(π6－α)＝sin[π2－(π3＋α)]＝cos(π3＋α)＝13.则cos(2π3＋2α)＝2cos2(π3＋α)－1＝－79.答案：A高三总复习高三总复习人教人教AA版版··数学（理）数学（理）5．已知tan(3π＋α)＝2，则sin(α－3π)＋cos(π－α)＋sin(π2－α)－2cos(π2＋α)－sin(－α)＋cos(π＋α)＝____________.高三总复习高三总复习人教人教AA版版··数学（理）数学（理）答案：2解：由tan(3π＋α)＝2得tanα＝2，∴sinαcosα＝2，即sinα＝2cosα，原式＝－sinα－cosα＋cosα＋2sinαsinα－cosα＝sinαsinα－cosα＝sinαsinα－12sinα＝2.高三总复习高三总复习人教人教AA版版··数学（理）数学（理）热点之一同角三角函数基本关系的应用运用基本关系式可以求解两类问题：(1)已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值；(2)运用它对三角函数式进行化简求值或证明．该部分高考命题难度不大，对公式的应用要求准确、灵活，尤其是在利用平方关系sin2α＋cos2α＝1及其变形形式sin2α＝1－cos2α或cos2α＝1－sin2α进行开方运算时，要特别注意对符号的判断．高三总复习高三总复习人教人教AA版版··数学（理）数学（理）[思路探究]化简已知式→将所求式进行转化→应用已知条件求值[例1]已知sin(3π＋α)＝2sin(3π2＋α)，求下列各式的值．(1)sinα－4cosα5sinα＋2cosα；(2)sin2α＋sin2α.高三总复习高三总复习人教人教AA版版··数学（理）数学（理）[课堂记录] sin(3π...
