3.4函数的基本性质VIP免费

1.两个定义:一个函数为奇函数它的图象关于原点对称⇔.一个函数为偶函数它的图象关于⇔y轴对称.2.两个性质:3.判断函数奇偶性的步骤对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(-x)=-f(x)⇔f(x)为奇函数.如果都有f(-x)=f(x)⇔f(x)为偶函数.①考查函数定义域是否关于原点对称；②判断f(-x)＝±f(x)之一是否成立；.本节课学习目标进一步理解函数奇偶性定义掌握判断函数奇偶性的方法和步骤了解奇函数、偶函数的性质掌握函数奇偶性的简单运用【1】已知函数f(x)=ax2+bx,(2a-3≤x≤1)是偶函数，则a=___，b=_____.【2】对于奇函数f(x),若x能取到零,则f(0)=__.0【3】对于定义在R上的函数f(x),下列判断是否正确？若f(-2)=f(2),则函数f(x)是偶函数．若f(-2)≠f(2),则函数f(x)不是偶函数．10【4】判断下列函数的奇偶性11,fxxx2()[31],，，fxxx1fxxx错误正确偶函数奇函数不具有奇偶性例1.利用奇偶性画出下列函数的图象（1）（2）22yxx1yxx例3.已知函数f(x)是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，证明函数在（-∞，0）上也是减函数.例2.已知奇函数f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)＋f(1－2x)<0，求实数x的取值范围．探究1奇函数、偶函数的图像和性质例4．已知函数f(x)对于任何实数x,y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)≠0．（1）求证:f(x)是偶函数.（2）若f(x)在上是减函数，解不关于等式f(x+1)-f(2x-1)<0.探究2函数奇偶性的综合应用-0，1若对一切实数x,y都有(1)求f(0)的值;(2)判定f(x)的奇偶性;()()().fxyfxfy2.画出函数f(x)=-x2+4|x|的图象.5.定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示．(1)画出f(x)的图象；(2)解不等式xf(x)>0.3.已知函数f(x)是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，证明函数在（-∞，0）上是增函数.1.函数奇偶性的定义．定义法利用性质2.函数奇偶性的判定①考查函数定义域是否关于原点对称；②判断f(-x)＝±f(x)之一是否成立；奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同;偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.(2)奇偶性与单调性的关系一个函数为偶函数⇔它的图象关于y轴对称.一个函数为奇函数⇔它的图象关于原点对称.(1)奇函数、偶函数的图象特点3.若奇函数f(x)在（-∞，0）上是增函数，判断函数f(x)在（0，+∞）上的单调性并加以证明.1.若f(x)是二次函数,f(2－x)=f(2+x)对任意实数x都成立,又知f(3)＜f(π),比较f(-3)与f(3)的大小？)(则f(25)f(x),4)均有f(x一切实数x,且对2,f(3)R上的奇函数,4.f(x)是定义在2．已知函数f(x)=-x2+ax+b2+b+1(a,bR).∈对任意的实数x，都有f(1-x)=f(1+x)成立,若当x[∈-1,1]时，f(x)>0恒成立,求a的值及b的取值范围.