变出精彩激活思维----三角形角平分线性质与判定例习题教学案例湖北省襄阳市襄城区第二十五中学陈玲在减负背景下，讲究课堂教学的优质高效性是师生共同的追求目标.在减负教育新政的课改形势下，提高课堂教学质量的主阵地势必落到课堂上来，课堂要高效，教师就要认真备课，根据教学内容、学生情况，设计出能最大限度地激发学生学习兴趣、调动学生学习积极性的例习题。例习题教学是数学教学的重要组成部分，提高例题教学的有效性是提高教学质量的关键.通过例题教学，帮助学生理解知识，突出重点，突破难点，形成技能，提炼思想，培养能力，努力促进学生在知识与技能、数学思维、情感与态度等方面充分发展以下笔者将学生在学完三角形角平分线性质与判定后所讲的一节习题课案例呈现如下：一、教学目标（一）知识与技能1.熟练掌握角的平分线的性质与判定定理；2.会利用角的平分线的性质与判定进行证明与计算.（二）过程与方法在应用角的平分线的性质与判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在应用角的平分线的性质与角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角平分线的性质、判定的辨析，以及熟练运用。；难点：通过习题进一步辨析角平分线的性质、判定，并进行熟练地运用三、教法学法自主探索,合作交流的学习方式.四、教学过程（一）复习、回顾１角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线的性质定理几何语言： OC平分∠BOA,PD⊥OA，PE⊥OB∴PB=PD2角平分线的判定定理:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上角平分线的判定定理几何语言： PD⊥OA，PE⊥OB且PB=PD∴OC平分∠BOA母题：新人教版八上教材P的例题如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等)同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等变式1如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点P到三边的垂线段．解：AP平分∠BAC．结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等．理由：过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E、F、D． BM是∠ABC的角平分线且点P在BM上，∴PD＝PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．同理PF＝PE，∴PD＝PF．∴AP平分∠BAC（到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）．变式2将变式1中的两内角平分线变成两外角平分线如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M 点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM又 点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上在学生由相应的思想方法即“作垂线、证相等”的通法解决以上题目后，紧接着出示有关角平分线的夹角问题：命题如图１，点D是△ABC两个内角平分线的交点，则∠BDC=90°+∠A．证明：如图１： 2∠1＝∠ABC，2∠２＝∠ACB，∴2∠1＋2∠2＋∠A＝180°①∠1＋∠2＋∠BDC=180°②①－②得：∠1＋∠2＋∠A＝∠BDC③由②得：∠1＋∠2=180°－∠BDC④把③代入④得：∴180°－∠BDC＋∠A＝∠BDC∠BDC=90°+∠A．点评利用角平分线的定义和三角形的内角和等于180°，不难证明.以下变式在学生独立思考的基础上以小组合作互学的方式达成学习目标。然后用多媒体进行展示：变式1:如图２，点D是△ABC两个外角平分线的交点，则∠D=90°－∠A．证明：如图２： DB和DC是△ABC的两条外角平分线，∴∠D=180°－∠1－∠2=180°－（∠DBE+∠DCF）=180°－（∠A+∠4+∠A+∠3）=180°－（∠A+180°）=180°－∠A－90°=90°－∠A；点评利用角平分线的定义和三角形的一个外角等于与它不相邻...
