数学史概论[1]4(续)VIP免费

第4讲.日照东方—古代与中世纪的东方数学中江实验中学数学组二、二、印度数学印度数学2.1印度文明概述2.2古代《绳法经》》中的数学中的数学2.32.3““巴克沙利手稿”与零号巴克沙利手稿”与零号2.4“2.4“悉檀多”时期的印度数学悉檀多”时期的印度数学（四）婆什迦罗(一）阿耶波多（三）马哈维拉（二）婆罗摩笈多第4讲.日照东方—古代与中世纪的东方数学古代印度文明是世界主要文明之一，位于亚洲南部次大陆，包括今天印度河与恒河流域的印度、巴基斯坦、孟加拉、尼泊尔、斯里兰卡、不丹、锡金等国。印度文明最早可以上溯到公元前3000年左右居住在印度河流域的印度土著居民达罗毗荼人的哈拉帕(Harappa)青铜文化，大约到了公元前1500年左右，中亚游牧民族雅利安(Aryans)人入侵印度，征服了达罗毗荼人,印度土著文化从此衰退。公元前1400至公元前1000年，雅利安人向东扩张，控制了恒河流域。公元前500年前后，恒河下游的摩揭陀国统一印度北方。大约在公元前7世纪形成了婆罗门教，随后在公元前5-6世纪前后有又出现了佛教和蓍那教。公元前518年波斯帝国侵占印度，使印度成为其一个辖区。公元前327年，马其顿王亚历山大大帝在灭波斯帝国后入侵印度河上游地区，建立莫尔雅帝国(MauryaEmpire)，并立即扩张到全印度以及中亚西亚的一些地区。公元前324年吠陀罗笈多(护月王，BC.324-BC.297)赶走马其顿人，建立孔雀王朝，从而再次统一印度北方，恢复到印度人自己的统治时代。孔雀王朝国势强盛，至阿育王(Aaoka,BC268-232年在位)达到极盛。公元前187年,孔雀王朝为巽迦(Sunga)王朝所取代。2.12.1印度文明概述印度文明概述公元前165年前后被匈奴人击败西迁的大月氏人，于公元1世纪在中亚建立贵霜帝国，很快占领印度北部的广大地区。公元320年左右，摩揭陀国的另一吠陀罗笈多一世建立笈多王朝(Gupta,320-535)统治北印度，印度进入封建社会时代。从5世纪始，印度文明又不断受到其它民族的侵占，先是5世纪的匈奴人入侵，继而阿拉伯人于711年攻占印度河下游的信德；到了10世纪，信奉伊斯兰教的突厥人统治印度，不久印度进入德里苏丹国时期。13、14世纪又遭受蒙古人的侵扰，成吉思汗后裔建立的帖木儿帝国于1398年攻入印度，后于16世纪在印度建立了莫卧儿帝国。18世纪以后，莫卧儿帝国国势危弱，常受波斯、阿富汗等国的侵掠，后来英国人乘虚而入，1757年印度沦为英国殖民地，最终莫卧儿帝国于1857年灭亡。如果说希腊数学与其哲学密切相关，那么古代印度数学则更多地受到其宗教的影响。雅利安人建立的婆罗门教（公元4世纪后改革为印度教），以及稍后（公元6世纪）兴起的佛教、耆那教等，形成了古代印度数学发展的浓厚的宗教氛围。印度数学的发展可以划分为3个主要时期，即：雅利安人入侵以前的达罗毗荼人时期（约BC.3000-BC.1400），史称河谷文化；吠陀时期（约BC.10世纪-BC.3世纪）；悉檀多时期（5世纪-12世纪）。2.22.2古代古代《《绳法经绳法经》》中的数学中的数学《吠陀》《测绳的法规》：几何内容和建筑中的代数计算问题。如勾股定理、矩形对角线的性质、相似直线形的性质，以及一些作图法等，在作一个正方形与已知圆等积的问题中，使用了圆周率的以下近似值：0883.386298162981298181142414215686.134431431311216049.39842用到=3.004和关于正方形祭坛的计算中取rC10圆周长226hal弧长2.32.3““巴克沙利手稿巴克沙利手稿””与零号与零号巴克沙利(Bakhshali)手稿:数学内容涉及到分数,平方根,数列,收支与利润计算,比例算法,级数求和,代数方程等,其代数方程包括一次方程,联立方程组,二次方程.该书使用了一些数学符号,如减号,将“127”记成“127”,出现了10个完整的十进制数码,用点表示0：印度人以“0”表示“无”概念与佛教的“空”(梵文Sūnya)有关.用圆圈符号“0”表示零也是印度人的一项伟大发明,最早出现于9世纪的瓜廖尔(Gwalior)地方的一块石碑上,大约在11世纪,10个完整印度数码臻于成熟.印度人不仅把“0”视作记数法中的空位,而且也视其为可施行运算的一个特殊的数.公元773年,印度数码传入阿拉伯国家...