函数的极值与导数VIP免费

1.3.2函数的极值与导数2f(x)=3x+6解：x-24令f(x)=0，,=3(x+4)(x-2)321.求函数f(x)=x+3x-24x-20的单调区间.临点12得界x=-4,x=2.区间(-∞，-4)-4(-4，2)2(2，+∞)f’(x)00f(x)f(x)在(-∞，-4),(2，＋∞)内单调递增，你记住了吗？有没有搞错，怎么这里没有填上？求导数—求临界点—列表—写出单调性++-f′(x)>0(x+4)(x-2)>0x<-4或x>2f(x)在(-4，2)内单调递减.f′(x)<0(x+4)(x-2)<0-40单调递减h´(t)<0h´(a)＝02.跳水运动员在最高处附近的情况：(1)当t=a时运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是多少呢？(2)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？将最高点附近放大t=ataatho最高点导数的符号有什么变化规律？在t=a附近，h(t)先增后减，h′(t)先正后负，h′(t)连续变化，于是有h′(a)=0,f(a)最大.那么下面图象的最高点h（a）代表什么意义呢？这就是本节课研究的重点——函数的极值＋－h(t)=-4.9t2+6.5t+101.探索并应用函数极值与导数的关系求函数极值.（重点）2.利用导数信息判断函数极值的情况.（难点）如图3.3-10和图3.3-11,函数y=fx在a,b,c,d,e,f,g,h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?y=fx在这些点的导数值是多少?在这些点附近,y=fx的导数的符号有什么规律?aboxyxfy图3.3-10cdefoghxyxfy图3.3-11探究点函数的极值与导数.以a,b两点为例,我们可以发现,函数y=fx在点x=a的函数值fa比它在点x=a附近其他点的函数值都小,a=0;而且在点x=a附近的左侧x<0,右侧x>0fff类似地,函数y=fx在点x=b的函数值fb比它在点x=b附近其他点的函数值都大,b=0;而且在点x=b附近的左侧x>0,右侧x<0.fff我们把点a叫做函数y=fx的极小值点,fa叫做函数y=fx的;极小值点b叫做函数y=fx的极大值点,fb叫做函数y=fx的;极大值极值点极小值点、极大值点统称为.极大值和极小值统称extremevalue.为极值极值反映了函数在某一点附近的大小情况,刻画的是函数的局部性质.3例1求函数fx=x-4x+4的极值.3为3'21因fx=x-4x+4,所以3fx=x-4=解x-2x+2.'令fx=0,得x=2,或x=-2.两况讨论下面分种情:当时'1fx>0,即x>2,或x<-2;当时'2fx<0,即-20,还是x<0,恒有x>0,即函数fx=x是单调递增的,所以x=0不是函数fx=x极值点.一般地,函数y=fx在一点的导数值为0是函数y=fx在这点取极值的必要条件,而非充分条件.ff'求可导函数f(x)极值的步骤：(2)求导数f′(x)；(3)求方程f′(x)=0的根；(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格检查f′(x)在方程根左右的符号——•如果左正右负（+～-），那么f(x)在这个根处取得极大值；•如果左负右正（-～+），那么f(x)在这个根处取得极小值；(1)确定函数的定义域；总结提升一般地,求函数y=fx的极值的方法是:00（2）如果在x附近的左侧x<0,右侧x>0,那么fx是ff极小值.000解方程x=0.当x=0时:（1）如果在x附近的左侧x>0,右侧x<0,那么fx是ffff极大值;1.下面说法正确的是.A.可导函数必有极值B.可导函数在极值点的导数一定等于零C.函数的极小值一定小于极大值（设极小值、极大值都存在）D.函数的极小值（或极大值）不会多于一个B注意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质.因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在...