正余弦函数的性质（周期性）VIP免费

1.4.21.4.2【正弦、余弦函数的性质】【正弦、余弦函数的性质】兰州五十三中徐泰明一一【复习回顾】【复习回顾】如何作出正弦函数的图象？观察正弦函数的图象具有怎样的特点？一一【复习回顾】【复习回顾】一一【复习回顾】【复习回顾】正弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，具有周而复始的变化规律。生活中有没有“周而复始”现象？世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺。二二【探究】【探究】sin(2)sinxkx正弦函数图象呈周期性变化的理论依据是什么?诱导公式一：三三【新课】【新课】对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.1.周期函数的定义1.周期函数的定义三三【新课】【新课】2.在正弦函数的周期中最小的正数是多少?正弦函数的周期是2kπ（k∈Z,k≠0）。1.正弦函数的周期是多少?最小正数是2π。三三【新课】【新课】2.最小正周期的定义2.最小正周期的定义如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.三三【新课】【新课】3.判断题3.判断题1.因为,所以是的周期。（）sinsin4242sinyx2.周期函数的周期唯一。（）3.常数函数是周期函数,且无最小正周期。（）5fx4.余弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z,k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π。（）三三【新课】【新课】1.sinsin323解：错，举反例：2.错，举反例：正弦函数的周期不唯一3.Rfxmx对，因为对任意的m都有=5=f成立4.cos2xRfxxxkxkZ对，因为对任意的都有==cos=f,三三【新课】【新课】做完上述判断题谈谈你的体会1.周期的定义是对定义域中的每一个x值来说的。2.周期函数的周期不唯一。3.周期函数不一定存在最小正周期。说明:今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期.三三【新课】【新课】例1.求下列函数的周期例1.求下列函数的周期1.3cos,2.sin2,13.2sin,26yxxRyxxRyxxR四四【探究】【探究】你能从例1的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？sincos,2yAxyAxxR函数及函数(其中A,,为常数,且A0,>0)的周期T=结论题号123x的系数12周期T2124五五【课堂小结】【课堂小结】1.周期函数的定义。2.最小正周期的定义。3.正弦、余弦函数的周期及最小正周期。4.求函数周期的方法。课后作业1.课本第46页A组第3题。2.求下列函数的周期：(1)sin,(2)cos2,yxxRyxxR