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反比例函数专题复习活动一：诊断练习1、下列各函数①、②、③、④、⑤、⑥、⑦和⑧y＝3x－1中，是y关于x的反比例函数的有：______(填序号)．2若函数(k为常数)是反比例函数，则k的值是______，解析式为_______3、已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于_____4、已知y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的______函数．5、已知y与2x－3成反比例，且时，y＝－2，求y与x的函数关系式．6、如果点(1，－2)在双曲线上，则k=____,那么该双曲线在第______象限．7、已知正比例函数y＝kx，y随x的增大而减小，那么反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而______．8、如图1，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是______．图1图2图39、如图2，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为_____活动二：典型例题：例1：如图3，直线y=x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（，），A2（，），A3（，）为双曲线上的三点，且＜＜0＜，请直接写出，，的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式x+b＞的解集．例2：如图，已知A（-4，），B（-1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．活动三：课堂检测：图5图6图71、如图5，已知双曲线y=（x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为6，k=.2、已知点A（，），B（，），C（，）是函数上的三点且x1<0＜x2＜x3，则，，的大小关系是。（按由小到大排列）。3、两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图6，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点P在y=的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是．如图7，点A、B是函数y＝x与的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为()．(A)S＞2(B)1＜S＜2(C)1(D)25、已知二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=cx+ab2与反比例函数y=xab在同一坐标系内的大致图象是()(A)(B)(C)(D)图8图96、如图8，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则()．(A)S＝2(B)S＝4(C)2＜S＜4(D)S＞47．若反比例函数的图象经过点(a，－a)，则a的值为()．(A)(B)(C)(D)±28、两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，如图，设点P在C1上，过P作x轴的垂线交x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为.三、解答题1、如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的面积比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y=（x＜0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k？活动五：小结1、知识；2、方法；3、思想。活动六：课外拓展：1、如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=xk(x＜0)的图象经过点C，则k的值为.2、RtAOB△的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若SOCD△=9，则SOBD△的值为？