数学思考【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第91页例5及练习十八第1～3题。【教学目标】1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。2、渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3．培养学生归纳推理探索规律的能力。【教学重、难点】引导学生发现规律，找到数线段的方法。【教具、学具准备】多媒体课件【教学过程】一、游戏设疑，激趣导入。1．师：同学们，课前我们先来做一个游戏吧，请看大屏幕，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线段，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作）2．师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）看来这个问题可能有点难度，不过，没关系。今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）数学思考二、逐层探究，发现规律。师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。师：2个点可以连几条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，）师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点）如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）师：只增加了一个点，为什么却增加了2条线段呢？（增加一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段，所以在原有的基础上增加2条线段）师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。师：如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？你们猜一猜，可能会增加几条线段呢？师：怎么会是3条呢？刚才两个点时，增加一个点，只增加2条线段啊？（增加的一个点与原来的3个点都可以连成线段，所以会增加3条线段）根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？（生:4个点可以连出6条线段。课件动态演示，如下图）师：请大家想想5个点一共可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示，）师：那6个点可以连多少条线段呢？请同学们把书翻到91页，请看到表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。2.观察对比，发现增加线段与点数的关系。师：请同学们仔细观察这张表格，看一看增加的线段数与点数有什么关系？师：先把你的发现和你前后的同学说一说。谁来说出你的发现（每次增加的线段数和点数相差1。）师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。3．进一步探究，推导总线段数的算法。师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。）师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？有没有更好的方法呢？师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线：）师：接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算）师：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条），那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，贴示：）（2）观察算式，探究算理。师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？生1：计算3个点的总线段数是1＋2，计算4个人的总线段数是1＋2＋3，计算5个点的总线段数是1＋2＋3＋4，它们都是从1开始依次加的。生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。生3：可以，比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的...
