2010届高三数学上册模拟试题样卷（数学）第一部分选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请将答案代号填在答题卷的相应位置上．1．已知点A（－1，0）．B（1，3），向量21,2ka，若ABa，则实数k的值为A．－2B．－1C．1D．22．设3log2a，6log4b，9log8c，则下列关系中正确的是A．cbaB．bcaC．abcD．bac3．已知圆224xay被直线1xy所截得的弦长为22，则实数a的值为A．0或4B．1或3C．－2或6D．－1或34．已知,,为平面，命题p：若,，则//；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则//．对以上两个命题，下列结论中正确的是A．命题“p且q”为真B．命题“p或q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“p”且“q”为假5．设13i22，且443243210xaxaxaxaxa，则2a等于A．333i22B．333i22C．333iD．333i6．椭圆)0(12222babyax的四个顶点为A．B．C．D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率是A．253B．853C．215D．5147．已知函数yfx的大致图像如图所示，则函数yfx的解析式应为A．2lnxfxxxB．lnxfxxxC．lnxfxxxD．2lnxfxxx8．设x，y满足约束条件12340yxxyx则132xyx的取值范围为A．1,5B．2,6C．2,10D．3,119．如图，PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面互相垂直，且,ADBC，4AD，8BC，6AB，若tan2tADPBCP，则点P在平面内的轨迹是A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分10．已知,,xyz满足方程222(2)(2)2xyz，则222xyz的最大值是A．42B．23C．23D．2第二部分非选择题（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．请将答案填在答题卷的相应位置上．11．等差数列有如下性质：若na是等差数列，则数列12nnaaabn也是等差数列．类比上述性质，相应地，若nc是正项等比数列，则数列nd_______________也是等比数列．12．已知集合2340Axxx，10Bxmx，若BA，则m所能取的一切值构成的集合为．13.若双曲线14422ymx的一条准线方程是34y，则m的值为＿＿＿＿。Oxy14.在三角形ABC中，若tantan1AB，则sin12C_____________．15在四面体ABCD中，已知AB＝CD＝5，AC＝BD＝5，AD＝BC＝6．则四面体ABCD的体积为；四面体ABCD外接球的面积为．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明．演算步骤或推证过程.16．（本小题满分13）已知向量(1,2sin)xa，(1,cossin)xxb，函数()fxab．（Ⅰ）求函数)(xfy的最小值以及取得最小值时x的值；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调递增区间．17．（本小题满分13）箱中装有12张大小．重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到12中的一个号码，正面号码为n的卡片反面标的数字是2922nn．（卡片正反面用颜色区分）（Ⅰ）如果任意取出一张卡片，试求正面数字不大于反面数字的概率；（Ⅱ）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率．18．（本小题满分13分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．（Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；（Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值．19．（本小题满分12分）已知函数21()(3)2fxxxa（0a，xR）．（Ⅰ）求函数yfx的极值；（Ⅱ）若函数yfx有三个不同的零点，求实数a的取值范围．20.（本小题满分12）已知点（x，y）在椭圆C：12222byax（)0ba的第一象限上运动．（Ⅰ）求点,yxyx的轨迹1C的方程；（Ⅱ）若把轨迹1C的方程表达式记为yfx，且在30,3内yfx有最大值，试求椭圆C的PABCDQ离心率的取值范围．21．（本小题满分12分）已知正项数列na的前n项和22nnnaas，11(*)2nannbnaN．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）定理：若函数)(xf在区间D上是凹函数，且()fx存在，则当1212(,)xxxxD时，总有12112()()()fxfxfxxx．请根据上述定理，且已知函数1(*)nyxnN是),0(上的凹函数，判断nb与1nb的大小；（Ⅲ）求证：322nb．参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．B2．A3．D4．C5．D6．C7．A8．D9．B10．C二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．第14题的第一个空2分，第二个空3分．11．nnccc2112．1,0,1413．－914．62415.6...
