二次函数（1）马红萍VIP专享VIP免费

二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.函数y＝ax2＋bx＋c其中a、b、c是常数切记：a≠0右边一个x的二次多项式（不能是分式或根式）二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2知识运用下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)当m取何值时，函数是y=(m+2)x分别是一次函数？反比例函数？知识运用m2-2二次函数？（一）形如y=ax2(a≠0)的二次函数二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐顶点坐标标y=axy=ax22aa＞＞00aa＜＜00向上向下直线X=0(0,0)（二）形如y=ax2+k(a≠0)的二次函数二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=axy=ax22+k+ka0a0向上向上a0a0向下向下＞＜直线X=0（0，K）二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=ay=a（（x-h)x-h)22aa＞＞00aa＜＜00向上向下直线X=h（h，0）（三）、形如y=a(x-h)2(a≠0)的二次函数巩固练习1：（1）抛物线y=x2的开口向,对称轴是,顶点坐标是,图象过第象限；（2)已知y=-nx2(n＞0),则图象()（填“可能”或“不可能”）过点A（-2，3）。上y轴(0,0)一、二不可能32（3）抛物线y=x2+3的开口向,对称轴是,顶点坐标是,是由抛物线y=x2向平移个单位得到的；2121上直线X=0（0，3）上3（2）已知（如图）抛物线y=ax2+k的图象，则a0，k0；若图象过A(0,-2)和B(2,0)，则a=,k=；函数关系式是y=。〉〈0.5-20.5x2-2XYABO(四)形如y=a(x+h)2+k(a≠0)的二次函数二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=ay=a（（x+h)x+h)22+k+k向上向上向下向下a＞0a＜0直线X=-h（-h，k）练习巩固2:（1）抛物线y=2(x–３)2+1的开口向,对称轴,顶点坐标是（2）若抛物线y=a(x+m)2+n开口向下，顶点在第四象限，则a0,m0,n0。上X=３（３，1）〈〈〈2、已知二次函数y=-x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=___。120-1-2-3-401234••••••••123456-1-2观察y=x2与y=x2-6x+7的函数图象，说说y=x2-6x+7的图象是怎样由y=x2的图象平移得到的？y=x2-6x+7=x2-6x+9-2=(x-3)2-2平移规律：h决定左右左正右负K决定上下上正下负基础练习1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为________________________2.由函数y=-3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_____________________________y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5y=-3(x-1-4)2+2+3=-3x2+30x-703.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________;y=2(x+1)2-84.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当3、图象的平移规律：正—上、左，负—下、右；——位变形不变。对于抛物线y=a(x-h)2+k的平移有以下规律：(1)、平移不改变a的值；(2)、若沿x轴方向左右平移，不改变a,k的值；(3)、若沿y轴方向上下平移，不改变a,h的值。1、二次函数y=x2-8x+12图象的开口向,对称轴是，顶点坐标为。小练习：直线x=4(4,－４）上2、二次函数y=-3(x-1)２＋5的图象开口向，对称轴是，当x=时函数有最值为。当x时，y随x的增大而增大。下直线x=1＜11大54、函数的顶点坐标是，对称轴。212233yxx21(1)22...