大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两边与相对的两条边……都给我们以相交线平行线的形象欣赏：第五章相交线平行线55..11..11相交线相交线观察思考请同学们观察张开的剪刀，画出相应的几何图形.ABCD如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点.直线AB、CD相交于点O.O观察思考观察剪刀剪东西时的过程，画出一种几何图形，并把构成的角表示出来.12ACDO34B342112ACDO34B思考问题1:1∠与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1分别有何联系？1.有一条公共边.2.角的另一边互为反向延长线.邻补角对顶角1.顶点相同.2.角的两边互为反向延长线.对顶角是成对出现的12ACDO34B问题2:1∠与∠3、∠2与∠4分别有何联系？初步练习1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((1初步练习2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（1)())(你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？∠2与∠3互补，∠1与∠2互补，∠1=∠3.180°180°由同角的补角相等可知动动脑：为什么？∠2+∠3=，1234BACDo对顶角的性对顶角的性质质::对顶角相等对顶角相等∠2+∠1=，例1如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.变式1：若∠1=32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数.解：由邻补角的定义可知∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等可得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.2）1）（34（1）ab（34（解:设∠1=x°,则∠2=3x°.变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.根据邻补角的定义,得x+3x=180.所以x=45，根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.则∠1=45°.25°155°ab）（1342）（变式2：若∠1＋∠3=50°，则∠3=，∠2=.1.判断（1）对顶角相等.()（2）相等的角是对顶角.()（3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角.()（5）有公共顶点,并且相等的角是对顶角.()（6）两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角.()√×√×××（4）若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等.()2.如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角.说一说ABCDOCDEFOFABEFOFABCDOEF1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ两两相交，在这个图形中，有对顶角_____对，邻补角____对.612∠AOD∠BOD∠AOD∠COE∠3、2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ相交于O，ＯＥ是射线。则∠3的对顶角是_____________，∠1的对顶角是_____________，∠1的邻补角是_____________，∠2的邻补角是_____________。练习：CEABFD图1CAEDBO123图24、已知两条直线相交成的四个角，其中一个角是900，其余各角是_____。9008505、如图4，三条直线a，b，c相交于点O，∠1=400，∠2=550，则∠3=_____.3、如图3，∠2与∠3为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为互补AEDCB132图3abco123图46.如图，已知直线AD和BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=52°，求∠BOD的度数.AODBEC解： ∠DOE与∠COE互余，（已知）∴∠DOE+∠COE=90°，(互余的意义）∴∠DOE=90°-∠COE=90°-52°=38°. ∠BOD与∠DOE互为邻补角，∴∠BOD=180°-38°=142°.7、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。解：因为OA平分∠EOC，∠EOC=700所以∠AOC=350由对顶角相等，得由邻补角定义，得∠BOC=180°－∠AOC∠BOD=∠AOC=350EADCOB8.已知：如图，∠1=70°，OE平分∠AOC，求∠EOC和∠BOC的度数.1ABCDEO9.如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，求∠1+3+5∠∠等于多少度？OFEDCBA654321角的名称邻补角对顶角位置关系2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线1、有公共顶点1、有公共顶点2、没有公共边3、两边互为反向延长线性质邻补角互补对顶角相等相同点都有一个公共顶点，它们都是成对出现的不同点对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个知识回顾：2.举出生活中应用对顶角相等的例子.3.习题5.1第1、2、8题.1.阅读本节课的教材.布置作业•【例1】如图，AB、CD、AD都是直线，且∠1=2∠，那么∠3=1∠吗？为什么？达标测试一、判断题1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。（）3、两条直线...
