24等比数列一VIP免费

2.4等比数列(一)授课人：张艳课前回顾数列等差数列定义通项公式变式等差中项2,-1ndaanndnaan）（112,211naaannndmnaamn）（如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到?,...161,81,-41,211,-1，20，202，203，…，20n-1，…拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列:从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。1,2,4,8,16,32,64,128,2561,2,4,8,16,32,64,128,256这些数列有什么共同特点共同特点?1.引入：如果一个数列，从第项起，每一项与它前一项的都等于,这个数列叫做.这个常数叫做等比数列的，用表示.如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示2.定义：等差数列：等比数列：2比同一个常数等比数列公比q2.等比数列定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。或1qaann其数学表达式：）（21-nqaann00qan且隐含：每一项练习、判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由：(1)16，8，4，2，1，…；(2)5，-25，125，-625，…；(4)2，2，2，2，2，…；(3)1，0，1，0，1，…；是，公比是0.5是，公比是--55不是是，公比是1(5),,x,x,x,x4321当x=0时，不是；当x≠0时，是.公比为x（1）即等比数列的每一项都不为0；0na（2）即等比数列的公比不为0；0q（3）为非零常数列；1q累乘21nnaa32nnaa……1aan12aa共n–1个（×）1nnaa例：1,2,4,8…1a1nnaa=12222212n112nnaa即4321,,,aaaaqqqqq1nq11nnqaa即2n，3.等比数列的通项公式11nnqaa0q，0,1a11nnqaa通项公式的应用：解：求通项公式；中，在等比数列,8,242aaan例1：82,3111qaqaqaan依题意得公比为首项为设①②②÷①，得42q2q；当112,1,2nnaaq.21,1,211nnaaq当例2：11nnqaa通项公式的应用：中，在等比数列na；求qaaaa,6,152415①②②÷①，得52143qqq212qq或615,1311411qaqaaqaqaan依题意得公比为首项为设解：52111222qqqq即02522qq化简得：0122qq即通项公式的应用：11nnqaa；求）（naaaaa,8,226352练一练：求公比；）（,320,21423aaa中，在等比数列na4、等比中项为等比数列...,............,,.........,,321naaaa1,na,1na为等比数列11,,nnnaaaqaann1qaann1nnnnaaaa11112nnnaaa.11的等比中项和叫做此时，nnnaaa一般地，a,G,b为等比数列，则G为a,b的等比中项，abG2结论：na是与它“距离”相等的两项的等比中项4、等比中项；求642,8,2aaa依题意得，6224aaa6228a即326a例3：解：变式：；求462,32,2aaa解：依题意得，6224aaa32224a即6424a84a对吗？中，在等比数列na小结你还知道等差数列有什么性质吗?你能类比写出等比数列的性质吗?数列等比数列定义通项公式等比中项11nnqaa2,1nqaann2112naaannn，其中0,0qan作业：3、在等比数列{an}中，471273aqa（），，求；2412188aaaq（），，求和；514233156.aaaaa（），，求1.2..,8,1311105421aaaaaa求）（.,2,81841的等比中项与求中，在等比数列aaqaan;,3,27)1(74aqaan求中，在等比数列作业：思考2：形如那形如npn+qa为等差数列（其中p为公差）为等比数列（设公比为q）？?na3.思考1：是等差数列通项公式的变式，那等比数列通项公式的变式为？dmnaamn）（谢谢！