《空间向量的坐标运算》教学设计教学课题《空间向量的坐标运算》第一课时授课教师孙晓莉教学对象高二（2）班课时安排1课时一、教材内容分析空间向量的坐标运算是在学生学习了空间向量及其运算、空间向量基本定理的基础上进一步学习的知识内容,是平面向量坐标运算及其研究方法在空间的推广和拓展.沟通了代数与几何的关系，丰富了学生的认知结构,为学生学习立体几何提供了新的视角、新的观点和新的方法，给学生的思维开发提供了更加广阔的空间,为运用向量坐标运算解决立体几何问题奠定了知识和方法基础．二、教学目标1.知识与技能：初步掌握空间直角坐标系的概念，初步掌握空间向量的坐标运算及其应用.进一步渗透数形结合等数学思想.2.过程与方法：通过空间直角坐标系的建立和空间向量的坐标运算的探索，发展学生的空间想象能力、探究能力，进一步熟悉类比、由一般到特殊、由直觉猜想到推理论证等思维方法，提高学生的科学思维素养.3.情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动、激发学生的学习兴趣，使学生经历数学思维过程，品尝到成功的喜悦.三、教学重点、难点1.重点：空间右手直角坐标系，空间向量的坐标运算及初步应用.2.难点：空间向量坐标的确定，坐标运算的初步应用四、学习者特征分析本课的学习对象高二学生,他们已掌握了平面向量坐标运算及规律，并学习了空间向量及其运算，数学基础较为扎实，学习上具备了一定观察、分析、解决问题的能力.但在探究问题的内部联系和内在发展上还有所欠缺.希望通过教师的引导,学生的自主探索,能不断地完善自我的认知结构.五、教学方法类比法，启发引导法,讲练结合法六、教具多媒体课件七、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图提出问题创设情景问题1.在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边的中点，AE与BF垂直吗？引导学生回忆平面向量的坐标表示及运算.思考，讨论,交流解题方法.通过问题的解决使学生复习旧知,并体会向量坐标运算在解题中的优势.问题2.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点，D1F与AE垂直吗？引导学生想到需要通过空间向量的坐标运算来解决问题，从而引出课题.预测学生可能回答：（1）一部分学生仍坚持用几何方法求证.（2）一部分学生受问题1的启发思考用向量坐标运算来解决．通过问题的设置使学生的思维由二维平面几何过渡到三维空间几何,使学生迫切的想要掌握空间向量的坐标表示及其运算,激发学生学习兴趣.探索研究揭示新知问题3.类比平面向量，能否同样用坐标来表示空间向量？引导学生猜想空间向量的坐标表示问题4.平面向量放入平面直角坐标系得出坐标，要将空间向量放入怎样的坐标系中？问题5.如何建立空间直角坐标系呢？空间右手直角坐标系的概念教学思考、讨论、交流,并发表各自的意见.学生在自主探索、自由想象和合作交流的过程中，发现事物发展的内在联系即二维平面几何过渡到三维空间几何,深刻地领悟到转化的数学思想在解决问题中所起的重要作用。同时又培养了学生的空间想象能力、逻辑思维能力和乐于探索，大胆创新的科学精神.问题6.如何确定一个向量在空间直角坐标系中的坐标？问题7.如何确定一个点在空间直角坐标系中的坐标？空间直角坐标系中的坐标教学思考、讨论、交流,并发表各自的意见.1问题8.能否将空间向量的运算转化为坐标运算？你能类比平面向量猜想空间向量的坐标运算吗？空间向量的坐标运算教学类比旧知,大胆猜想.引导学生大胆地“由旧猜新”即由平面向量的公式猜想出空间向量相应的公式，让学生在猜想的过程发现从二维到三维的内在联系，学会发现规律，并加以总结.让学生参与到知识的形成过程中，获得数学学习的成就感.应用新知练习巩固例1已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为2的正方体，建立恰当的空间直角坐标系，写出图中各点的坐标.积极思考讨论，交流解题方法通过体会不同的建系方法,切实掌握右手直角坐标系.例2已知＝(2，－3,5)，＝(－3,1，－4)，求，，8，积极思考讨论，交流解题方法熟练空间向量的坐标运算例3在正方体要ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点，求证：D1F⊥AE变式：D1F⊥平面ADE积极思考讨论，交流解题方法解决本节课开题问题,使学...
