成都龙文学校个性化教育学案教师：学生：年级：时间:年月日反比例函数一、基础知识1.定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成2.反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.⑵比例系数⑶自变量的取值为一切实数。⑷函数的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像即是中心对称图形（对称中心是原点），也是轴对称图形（对称轴是或）。⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。4．反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）成都龙文学校个性化教育学案6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7.反比例函数的应用二、经典例题第一部分反比例函数的定义及性质【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：解得时函数为【例2】在反比例函数的图像上有三点，，，，，。若则下列各式正确的是（）A．B．C．D．【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得，，，所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像成都龙文学校个性化教育学案描出三个点，满足观察图像直接得到选A解法三：用特殊值法【例3】已知，成正比例，成反比例，且。第二部分反比例函数的应用【例4】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）【解析】成都龙文学校个性化教育学案【例5】如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____.图解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为.则有.所以.又点在第一象限,所以.成都龙文学校个性化教育学案所以.而已知.所以.【答案】4【例6】在某电路中，电压保持不变，电流I(安培)与电阻R（欧姆）成反比例，当R=15时，I=4①求I与R之间的函数关系式；②当I=10.5时，求R的值【解析】本例是实际问题中的反比例函数。①②当I=10.5时，由(欧姆)【例7】某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（）元成反比例。有又当元时，亿度。⑴⑵若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度的电力部门的收益将比上年度增加20℅？[收益=用电量×（实际电价-成本价）]【解析】⑴代入函数关系式求出待定系数；⑵根据题意，列出方程求解。【答案】⑴成都龙文学校个性化教育学案⑵根据题意得整理得经检验都是原方程的根故x=0.5不符合题意，应舍去。（元）当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20℅【例8】（2007福建福州）如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．图OxAy成都龙文学校个性化教育学案解：（1）点横坐标为，当时，．点的坐标为．点是直线与双曲线的交点，．（2）解法一：如图12－1，点在双曲线上，当时，点的坐标为．过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，得矩形．，，，．．解法二：如图12－2，过点分别做轴的垂线，垂足为，点在双曲线上，当时，．点的坐标为．点，都在双曲线上，．．，．（3...
