18.1平行四边形的性质(二)丁河一中庞松知识回顾：1、四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，则四边形ABCD是________。2、如图，平行四边形ABCD，∠ADC=_____,BCD∠=_____,AB=____,BC=____。3、平行四边形是______对称图形，对称中心是________________。平行四边形BCDA560403556012403540中心两条对角线的交点自探提示观察猜想：拿出你制作的两个平行四边形，用大头针在O点穿过，将其中一个绕点O旋转1800后，OA与OC是否重合？OB与OD呢？这说明了什么？演绎推理：已知：□ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O。求证：OA=OC，OB=OD。BCDAO数学语言表述：若：在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则：OA=OC=ACOB=OD=BD或AC=2AO=2COBD=2BO=2DO结论：平行四边形的对角线互相平分。2121ABCDO即时训练：1、如图在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，三角形AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC和BD的和是多少？ABCDO解：在□ABCD中，∵AB=6，AO+BO+AB=15，∴AO+BO=15－AB=15－6=9.又∵AO=CO，BO=DO(平行四边形的对角线互相平分)∴AC＋BD=2AO＋2BO=2(AO＋BO)=2×9=18ABCDOAB=CDAD=BCOA=OCOB=OD3、平行四边形一条边长为12，它的两条对角线长可取（）A、10和8B、10和14C、12和16D、34与6.ABCDO2、在平行四边形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，图中相等线段有_____.C4、平行四边形ABCD的周长为60cm，三角形AOB的周长比三角形COB的周长大8cm，则AB=_______，BC=________.19cm11cm解：在□ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，(平行四边形的对角线互相平分)∵AB＋BC＋CD＋AD＝60∴AB＋BC＝30‥‥‥‥‥‥①又∵（AO＋BO＋AB）－(BO+CO+BC)=8∴AB－BC=8‥‥‥‥‥‥②由①②解得AB＝19cm,BC=11cm.ABCDO4、平行四边形ABCD的周长为60cm，三角形AOB的周长比三角形COB的周长大8cm，则AB=______，BC=_______。19cm11cm方法归纳：1.平行四边形的周长＝两邻边之和的2倍2.两条对角线分成的4个小三角形中，相邻两个小三角形的周长差＝平行四边形的邻边差.ABCDO质疑再探对以上所学知识你还有哪些不懂和疑问，请提出来，大家共同解决。运用拓展1、如图l1//l2，AB//CD，AC与BD相交于O，你能写出一个结论并说明理由吗？C①相等的线段；②相等的角；③全等的三角形；④面积相等的三角形。方法归纳：在平行四边形中，一条对角线把它分成两个全等的三角形，两条对角线把它分成两对全等的三角形，面积相等的四部分。BDAOl1l2小结1.本节课你有什么收获？2.你能归纳我们所学的平行四边形的性质吗？平行四边形的性质：边：对边平行且相等。角：对角相等，邻角互补。对角线：对角线互相平分。对称性：中心对称图形。平行线的性质：平行线之间的距离处处相等。作业必做题：P80习题2、4选做题：1、平行四边形两条对角线长为6和10，则其中一边x的取值范围是____。2、从前一位老农民有两个儿子，他的家业是一块平行四边形的土地，并且在地里有一口水井，井的位置不在地的中间，如图所示，老人想把这块地平分给两个儿子，并且两家能共用井，他将水井与地的四角分别相连，把地分为四块，大儿子拿走②与④两块，小儿子拿①与③两块，请问两个儿子拿到的地一样多吗？¾®DACB①③②④
