18.218.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形18.2.118.2.1矩形矩形矩形的性质第2课时矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角ABCDO矩形的性质几何语言∵四边形ABCD是矩形∴ADBC，CDAB；ABCDO∥==∥AC=BD，AO=CO，OD=OB;∠ABC=BCD=CDA=DAB=90°∠∠∠边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形O这是矩形所特有的性质练习：如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCBO小试牛刀相等的线段：AB=CD,AD=BC,AC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD2121相等的角DAB=ABC=BCD=CDA=90°∠∠∠∠AOB=DOC,AOD=BOC∠∠∠∠OAB=OBA=ODC=OCDOAD=ODA=∠∠∠∠∠∠OBC=OCB∠你还能找出图中的等腰三角形和全等三角形吗？等腰三角形有：△OAB，△OBC，△OCD，△OAD直角三角形有：RtABC△，RtBCD△，RtCDA△，RtD△AB全等三角形有：RtABCRtBCDRtCDARtDAB△≌△≌△≌△△OABOCDOADOCB≌△△≌△已知四边形ABCD是矩形ADCBO已知：在RtABC△中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=ACOCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC再探新知21（对角线互相平分的四边形是平行四边形）ODCBA┛2121在RtABD△中，AO是斜边BD的中线直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO=BD21试试：用文字叙述直角三角形斜边上中线的性质在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO=AC=BD例1已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6．则AD=6cm．（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×DB＝AD×AB，解得AE＝4.8cm．例2、已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE⊥于F，若AE=BC．求证：CE＝EF．分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABEDFA≌△即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．证明：∵四边形ABCD是矩形，此题还可以连接DE，证明△DEFDEC≌△，得到EF＝EC∴∠B=90°，且ADBC∥．∴∠1=2∠．∵DFAE⊥，∴∠AFD=90°．∴∠B=AFD∠．又AD=AE，∴△ABEDFA≌△（AAS）．∴AF=BE．∴EF=EC．DCBA┓1.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝,则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.6510营中寻宝2、下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3、矩形的对角线把矩形分成的三角形中,全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对CD巩固练习1、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（）（A）26（B）13（C）8.5（D）6.52、矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm3、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．4、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．从一般到特殊边角对角线矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．ABCD直角三角形斜边上的中线性质矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形课后作业:1、教材P60，习题18.2，第4,9题2、在直角三角形ABC中∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．3、已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EAED⊥．4、如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．自信是向成功迈出的第一步
