1.解：（1） y=-x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0） 抛物线过A、B两点，则：，解得，∴抛物线解析式为：y=-x2+x+2．（2）如答图1，设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4-t． tan∠ABO===，∴ME=BE•tan∠ABO=（4-t）×=2-t．又N点在抛物线y=-x2+x+2上，且点横坐标是:x=t，∴N点纵坐标：NE=-t2+t+2，∴MN=NE-ME=-t2+t+2-（2-t）=-t2+4t．∴当t=2时，MN有最大值4．（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如图2所示（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由AD=MN，得=4，解得a1=6，a2=-2，∴D1点为（0，6），D2点为（0，-2）．（ii）当D不在y轴上时，由图可知D为D1N与D2M的交点．设直线D1N为：y=kx+b,则，解得∴直线D1N解析式为：y=-x+6．设直线D2M为y=kx+b,则，解得∴直线D2M解析式为：y=x-2．联立，得∴D3点为（4，4）综上所述，满足条件的D点坐标为（0，6），（0，-2）或（4，4）．2.解：(1) 顶点A的横坐标为x==1，且顶点A在y=x5﹣上，∴当x=1时，y=15=4﹣﹣，A(1∴，﹣4)．(2)ABD△是直角三角形．将A(1，﹣4)代入y=x22x+c﹣，可得，12+c=4﹣﹣，∴c=3﹣，y=x∴22x3﹣﹣，∴B(0，﹣3)当y=0时，x22x3=0﹣﹣，x1=1﹣，x2=3C(1∴﹣，0)，D(3，0)，BD2=OB2+OD2=18，AB2=(43)﹣2+12=2，AD2=(31)﹣2+42=20，BD2+AB2=AD2，ABD=90°∴∠，即△ABD是直角三角形．(3)存在．由题意知：直线y=x5﹣交y轴于点A(0，﹣5)，交x轴于点F(5，0)OE=OF=5∴，又 OB=OD=3OEF∴△与△OBD都是等腰直角三角形BDl∴∥，即PABD∥则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C设P(x1，x15)﹣，则G(1，x15)﹣则PC=|1x﹣1|，AG=|5x﹣14|=|1x﹣﹣1|PA=BD=3由勾股定理得：(1x﹣1)2+(1x﹣1)2=18，x122x﹣18=0﹣，x1=2﹣，4P(2∴﹣，﹣7)，P(4，﹣1)存在点P(2﹣，﹣7)或P(4，﹣1)使以点A．B．D．P为顶点的四边形是平行四边形．3.解：（1）A（1，4）由题意知，可设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4因抛物线过点C（3，0），∴0=a（3-1）2+4∴a=-1所以抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4，y=-x2+2x+3（2） A（1，4），C（3，0），∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6.点P（1，4-t）将y=4-t代入y=-2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+.∴点G的横坐标为1+t/2，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4-t2/4.∴GE=（4-）-（4-t）=t-.又点A到GE的距离为t/2，C到GE的距离为2-t/2，S△ACG=S△AEG+S△CEG=1/2·EG·t/2+1/2·EG（2-t/2）=·2（t-）=-（t-2）2+1.当t=2时，S△ACG的最大值为1.（3）t=或t=20-8。4.解：（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3） 抛物线经过A、B、C三点，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入得方程组解得：∴抛物线的解析式为（2）由题意可得：△ABO为等腰三角形,如图所示，若△ABO∽△AP1D，则∴DP1=AD=4,∴P1若△ABO∽△ADP2，过点P2作P2M⊥x轴于M，AD=4, △ABO为等腰三角形,∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2=P2M，即点M与点C重合∴P2（1，2）（3）如图设点E，则①当P1(-1,4)时，S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE=∴∴ 点E在x轴下方∴代入得：,即 △=(-4)2-4×7=-12<0∴此方程无解②当P2（1，2）时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE=∴∴ 点E在x轴下方∴代入得：即， △=(-4)2-4×5=-4<0∴此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E。………………………………（解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3． 点A在点B的左侧，∴A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．当x=0时，y=3．∴C点的坐标为（0，3）设直线AC的解析式为y=k1x+b1（k1≠0），则，解得，∴直线AC的解析式为y=3x+3．∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）．（2）抛物线上有三个这样的点Q，①当点Q在Q1位置时，Q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1的坐标为（2，3）；②当点Q在点Q2位置时，点Q2的纵坐标为-3，代入抛物线可得点Q2坐标为（1+，﹣3）；③当点Q在Q3位置时，点Q3的纵坐标为﹣3，代入抛物线解析式可得...
