zx``x``k第十八章平行四边形118.2.28.2.2菱形的性质菱形的性质第第22课时课时18.218.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形平行四边形的性质边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补.对角线平行四边形的对角线互相平分；复习：两组对边分别平行平行四边形矩形上一节课我们学习了菱形，知道了矩形和菱形都是特殊的平行四边形，矩形由平行四边形角变化得到，而菱形由平行四边形的边变化得到。四边形情境创设?同时我们还学习了菱形的性质，同学们还记得吗？由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：菱形的性质1：菱形的四条边都相等.菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质：菱形是轴对称图形,对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角菱形的面积菱形ABCDO思考:新课探索：对角线将菱形分成四个什么样的三角形？所以计算菱形的面积可以先计算其中一个直角三角形的面积，然后在进行4倍即为菱形的面积。四个全等的直角三角形如何计算菱形的面积？试计算菱形ABCD的面积ABCDOS菱形ABCD=4SAOB△=4×OA·OB21=4××AC×BD212121=AC·BD21S菱形ABCD=AC·BD21菱形的面积等于它的两条对角线之积的一半例1、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝600，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.（分别精确到0.01m和0.1m2）BAOC解：∵花坛ABCD的形状是菱形，边长为20米∴AB=BC=20，ACBD,AO=CO=AC,BO=DO=BD⊥又∵∠ABC=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=20212121∴AO=AC=×20=1021在RtAOB△中，由勾股定理得BO=22AOAB2210203∴BD=2BO=203∴S菱形ABCD=AC·BD212133=×20×20=200==10≈346.4（平方米)例2、菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.CBDAO解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm,BD=6cm∴BDAC,OD=BD=3,AO=AC=4⊥212121∴由勾股定理得：AD=22DOAO=2234=5(m)∴C菱形ABCD=4×5=20（m)S菱形ABCD=AC·BD21=×8×6=24()2cm巩固练习1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是12∶，求菱形的对角线的长和面积．3．菱形ABCD中，∠DA=31∶∠∶，菱形的周长为8cm，求菱形的高．CBDAO4．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．定义公式特性：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形：S菱形=对角线乘积的一半：特殊在“边、对角线、对称性”课后作业教材P57，练习第2题世上无难事，只怕有心人！
