数学竞赛训练卷（一）一、选择题1．若实数a、b、c、d满足a+1=b2=c+3=d4﹣﹣，则a、b、c、d这四个实数中最大的是（）A．aB．bC．cD．d2．（2009•綦江县）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A．3B．4C．5D．63．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（）A．1B．1或2C．2D．2或34．关于x满足，且|x3||x+2|﹣﹣的最大值为p，最小值为q，则pq的值是（）A．6B．5C．5﹣D．1﹣5．（2006•宁波）如图，直角梯形ABCD中，ADBC∥，ABBC⊥，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题6．已知=_________．7．已知关于x的一元二次方程x24x+k=0﹣有两个不相等的实数根，且该方程与x2+mx1=0﹣有一个相同的根．当k为符合条件的最大整数时，m的值为_________．8．在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=DC；②∠ABE=DCE∠；③AE=DE；④∠A=D∠；小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张，则以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的情况有_________种．9．如图，“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF，若阴影部分的面积是纸片面积的一半，则EF的长为_________．10．规定任意两个实数对（a，b）和（c，d）：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“⊗”：（a，b⊗（c，d）=（acbd﹣，ad+bc）．若（1，2）⊗（p，q）=（5，0），则p+q=_________．三、解答题11．利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．（1）根据下列所示图形写出一个代数恒等式；（2）已知正数a，b，c和m，n，l，满足a+m=b+n=c+l=k．试构造边长为k的正方形，利用图形面积来说明al+bm+cn＜k2．12．如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN=60°．试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并给出证明．13．一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的旅客人数相等．起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？14．如图，PQ=10，以PQ为直径的圆与一个以20为半径的⊙O内切于点P，与正方形ABCD切于点Q，其中A、B两点在⊙O上．若AB=，其中m、n是整数，求m+n的值．15．在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．数学竞赛训练卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．若实数a、b、c、d满足a+1=b2=c+3=d4﹣﹣，则a、b、c、d这四个实数中最大的是（）A．aB．bC．cD．d解答解： a+1=b2﹣，b=a+3∴，即b＞a，b2=c+3 ﹣，b=c+5∴，即b＞c，c+3=d4 ﹣，d=c+7∴，即d＞c，b2=d4 ﹣﹣，d=b+2∴，即d＞b，据上可得：d最大．故答案为：D．考点：动点问题的函数图象。1681276专题：动点型。分析：正确理解函数图象横纵坐标表示的意义．解答：解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在AB段随x的增大而增大；在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是=3．故选A．点评：理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．3．如图是一个正方体的...
