1.1.2弧度制1.1.2弧度制1．了解弧度制的概念;2．能进行弧度与角度的互化；3．会推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式.演示：分别以“米”和“尺”为单位,测量一根无刻度的“尺子”.结论：(1)同一个量可用不同的度量制度来度量;(2)不同的结果之间存在换算关系.结论：(1)同一个量可用不同的度量制度来度量;(2)不同的结果之间存在换算关系.每个小组发一个硬纸做成的圆形图片，一段细铁丝，让学生测量在不同的圆中,等于半径长的圆弧所对圆心角，并观察所得到的结果有什么规律？弧度制弧度制我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度.１．弧度的概念约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.-2rad.如果将半径为r圆的一条半径OA，绕圆心顺时针旋转到OB，若弧AB长为2r，那么∠AOB的大小为多少弧度？如果将半径为r圆的一条半径OA，绕圆心顺时针旋转到OB，若弧AB长为2r，那么∠AOB的大小为多少弧度？如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？rl弧长l的所对的圆心角的大小弧长l的所对的圆心角的大小角度与弧度的换算思考1：一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得角度与弧度有怎样的换算关系？180=rad思考2：根据上述关系，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？1rad0.01745rad180°1801rad57.305718（）°°°练习：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？注意：用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如α=2表示α是2rad的角.度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度60432233456322弧度制下角的集合与实数集的一一对应：正角零角负角正实数零负实数思考：已知一个扇形所在圆的半径为R，弧长为l，圆心角为α，那么扇形的面积如何计算？022211222lSlRR弧度制的应用弧度制的应用:lr注意弧长公式思考：在弧度制下，与角α终边相同的角如何表示？终边在坐标轴上的角如何表示？2kkZ，终边x轴上：终边y轴上：=kkZ，=kkZ2，例1按照下列要求，把67°30′化成弧度：（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值.135:(1)6730=()2π13536730=rad=πrad18028解因为，所以°°°（2）利用计算器有MODEMODE267。，,,30。，,,SHIFTDRG1=1.178097245.因此，67°30′≈1.178rad.（2）利用计算器有MODEMODE267。，,,30。，,,SHIFTDRG1=1.178097245.因此，67°30′≈1.178rad.23.140.001).rad例将换算成角度（用度数表示，精确到例３．利用弧度制证明下列关于扇形的公式：例３．利用弧度制证明下列关于扇形的公式：证明:由公式lr可得，.lR2111;(2)S=;(3)S=.22lRRlR（）2,,180360RnnRnRlS由于半径为圆心角为的扇形的弧长公式和面积公式分别是：=,180nn将转换为弧度，得21=.2R于是，S1=.2lRlR将代入上式，即得S4例利用计算器比较sin1.5和sin85的大小．0.99740.9961解：由计算器可得sin1.5sin85．sin1.5＞sin85．ＣＣ2.半径为cm，中心角为120o的弧长为（）.A．πcm3B．2πcm3C．2πcm3D．22πcm3ＤＤ3.将下列弧度转化为角度：（1）12=°；（2）－78=°′；（3）136=°；4.将下列角度转化为弧度：（1）36°=（rad）；（2）－105°=（rad）；（3）37°30′=（rad）；5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是．5．．1515-157-157303039039037125241．什么叫1弧度角?2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别；3．弧长公式与扇形面积公式．1．什么叫1弧度角?2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别；3．弧长公式与扇形面积公式．把希望建筑在意欲和心愿上面的人们，二十次中有十九次都会失望。——大仲马
