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三角形的外角性质襄阳市第二十三中学何文强•学习目标:1.理解三角形的外角的概念.2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.•学习重点:掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.理解三角形的外角的概念问题1在△ABC中,∠A=75°,∠B=40°,∠C等于多少度?ABC理解三角形的外角的概念问题2如图,把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD.这个角还是三角形的内角吗?概念:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.ABCD探索与证明三角形的外角的性质∠ACD(外角)+∠ACB(相邻的内角)=180°.ABCD问题3如图,∠ACD与∠ACB的位置是怎样的?∠ACD与∠ACB有什么数量关系?课堂练习练习3如图,说出图形中∠1和∠2的度数:(1)(2)(3)11122260°80°30°40°40°探索与证明三角形的外角的性质如图,∵∠ACD+∠ACB=180°,∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠ACD=∠A+∠B.ABCD问题4如图,∠ACD与∠A,∠B的位置是怎样的?∠ACD与∠A,∠B的大小有什么关系?你能证明你的结论吗?探索与证明三角形的外角的性质三角形内角和定理的推论:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论是由定理直接推出的结论,和定理一样,推论可以作为进一步推理的依据.∠C∠3∠DAC∠4课堂练习练习1如图,口答:(1)∠1=+;(2)∠2=+.BACD1234课堂练习练习2如图,说出图形中∠1的度数.图中∠1的度数依次为:90°,85°,95°,45°.(1)(2)(3)(4)30°60°135°60°145°50°130°15°1运用三角形的外角的性质例如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?解法一:∵∠BAE=2∠+3∠,∠CBF=1∠+3∠,∠ACD=1∠+2∠,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=(∠2+3∠)+(∠1+3∠)+(∠1+2∠)ABFCDE123运用三角形的外角的性质例如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?ABFCDE123解法一:=2(∠1+2∠+3∠).∵∠1+2∠+3∠=180°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.运用三角形的外角的性质例如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?解法二:由∠1+∠BAE=180°,∠2+∠CBF=180°,∠3+∠ACD=180°,得∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°.ABFCDE123运用三角形的外角的性质例如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?ABFCDE123解法二:由∠1+2∠+3∠=180°,得∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.40º40º⌒课堂练习ABDC练习如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°.求:(1)∠B的度数;(2)∠C的度数.(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”?(3)你用了哪几种方法解答例题?课堂小结布置作业教科书习题11.2第6、8题.

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