解直角三角形应用举例（1）VIP免费

第三协作区九年级数学备课组学习目标⑴使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．⑵逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．⑶渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识学习重点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．学习难点实际问题转化成数学模型（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（1）三边之间的关系abBBB的邻边的对边tan（3）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tan222cbaABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：独立自学例1:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°ABCDαβ俯角仰角水平线精讲导学3120340CDBDBC解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120m．ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031201.2773160答：这栋楼高约为277.1mABCDαβABCD40m54°45°ABCD40m54°45°∴在等腰△BCD中∠ACD=90°中,BC=DC=40m在Rt△ACD中tanACADCDCtanACADCDCtan54401.384055.2所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋杆的高度为15.2m.1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m，参考数据，tan5401.38）解：由题可知∠ADC=540,∠BDC=450展示竟学2.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（参考数据sin50°=0.77;cos50°=0.64,精确到0.1m）50°140°520mABCED答：开挖点E离点D332.8m正好能使A，C，E成一直线.∴∠BED=ABD∠－∠D=90°cosDEBDEBDcos505200.64520332.8解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角∴DE=BDcos∠BDE∵分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．·OQFPα如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点，弧PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求出∠POQ（即a）P54.18a解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．9481.035064006400cosOFOQa∴弧PQ的长为20716400180142.354.18640018054.18答：当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2071km·OQFPα1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。小结评学1.2022.7=2203.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=160，求飞机A到控制点B的距离.(参考数据sin160=0.28、cos160=0.96、tan160=0.29精确到1米）αABC4、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高（参考数据sin22o＝0.37、cos22o=0.93、tan22o=0.40,结果精确到0.1米）检测固学