江苏省四星级高中东海高级中学高三数学奥赛班配餐试题一、填空题(每小题5分,共70分)1.已知恒成立,则a的取值范围是.2.已知x、y的取值如下表所示:x0134y2.24.34.86.7从散点图分析,y与x线性相关,且,则.3.设是一次函数,且成等比数列,则….4.已知一物体在两力、的作用下,发生位移,则所做的功是_____.5.已知两点动点在线段AB上运动,则的最大值为.6.设分别是中所对边的边长,则直线与的位置关系是.7.若圆和圆关于直线对称,过点的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程是.8.如图(下面)已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若△ABF2为正三角形,则该椭圆的离心率是.9.若是直线上的一点,是直线外一点,则方程表示的直线与直线的位置关系是.10.已知圆过A(4,0)作圆的割线ABC,则弦BC中点的轨迹方程为.11.设向量,,夹角的余弦值为,则的单调增区间是.用心爱心专心116号编辑xyF1F2BA12.如图所示,在宽2公里的河两岸有A、B两个城市,它们的直线距离为10公里,A城到河岸的垂直距离|AA1|=5公里,B城到河岸的垂直距离|BB1|=1公里,现在选址建桥(河两岸近似看作两条平行直线,且桥垂直河岸),使得从A到B的路程最短,则最短路程为公里.13.已知若实数的取值范围为.14.已知,把数列的各项排列成如下的三角形状:……………………………………记表示第行的第个数,则___________二、解答题15(12分).已知圆O的半径为R(R为常数),它的内接三角形ABC满足成立,其中分别为的对边,求三角形ABC面积S的最大值.16(14分).若,,其中,记函数.(I)若图象中相邻两条对称轴间的距离不小于,求的取值范围;(II)若的最小正周期为,且当时,的最大值是,用心爱心专心116号编辑求的解析式.17(14分).某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件.(1)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?18(16分).设O为坐标原点,曲线上有两点P、Q满足关于直线对称,又以PQ为直径的圆过O点.(1)求的值;(2)求直线PQ的方程.19(16分).已知等比数列中,(I)求数列的通项公式;(II)试比较的大小,并说明理由.20(18分).在以O为坐标原点的直角坐标系中,点为的直角顶点.已知,且点B的纵坐标大于零.(1)求向量的坐标;(2)求圆关于直线OB对称的圆的方程;(3)设直线以为方向向量且过点,问是否存在实数,使得椭圆上有两个不同的点关于直线对称.若不存在,请说明理由;存在请求出实数的取值范围.答案一、填空题1、,2、2.6,3、,4、2,5、,6、重合,7、,8、,9、过点Q且与平行,10、,11、,12、,13、,14、93。二、解答题15、解:由,用心爱心专心116号编辑由正弦定理得代入上式,由余弦定理--------------------------------------------------6分所以=当且仅当时,-------------------------12分16、解析: ∴故===…………………………4分(1)由题意可知,∴又>0,∴0<≤1……………7分(2) T=,∴=1∴f(x)=sin(2x-)+k+ x∈………………8分从而当2x-=即x=时fmax(x)=f()=sin+k+=k+1=∴k=-故f(x)=sin(2x-)…………14分17、解:(1)设商品降价元,则多卖的商品数为,若记商品在一个星期的获利为,用心爱心专心116号编辑则依题意有,又由已知条件,,于是有,所以.7分(2)根据(1),我们有.21200极小极大故时,达到极大值.因为,,所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大.………14分18、解:(1)曲线表示以为圆心,以3为半径的圆,圆上两点P、Q满足关于直线对称,则圆心在直线上,代入解得-------------------------------------5分(2)直线PQ与直线垂直,所以设PQ方程为,.将直线与圆的方程联立得由解得.----------------------9分.,又以PQ为直径的圆过O点解得-----------------13分故所求直线方程为-----------------------------------------------------------16分19、解析:(Ⅰ)设数列的公比为,则根据条件得即…………3分②÷①得...