江苏省四星级高中东海高级中学高三数学奥赛班配餐试题一、填空题（每小题5分，共70分）1.已知恒成立,则a的取值范围是.2．已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则．3.设是一次函数,且成等比数列,则….4.已知一物体在两力、的作用下，发生位移，则所做的功是_____.5.已知两点动点在线段AB上运动，则的最大值为.6.设分别是中所对边的边长,则直线与的位置关系是.7.若圆和圆关于直线对称，过点的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程是.8.如图（下面）已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是.9.若是直线上的一点,是直线外一点,则方程表示的直线与直线的位置关系是.10.已知圆过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程为.11.设向量，，夹角的余弦值为，则的单调增区间是．用心爱心专心116号编辑xyF1F2BA12.如图所示，在宽2公里的河两岸有A、B两个城市，它们的直线距离为10公里，A城到河岸的垂直距离|AA1|=5公里，B城到河岸的垂直距离|BB1|=1公里，现在选址建桥（河两岸近似看作两条平行直线,且桥垂直河岸），使得从A到B的路程最短，则最短路程为公里.13.已知若实数的取值范围为.14.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状：……………………………………记表示第行的第个数，则___________二、解答题15（12分）.已知圆O的半径为R(R为常数),它的内接三角形ABC满足成立,其中分别为的对边,求三角形ABC面积S的最大值.16（14分）.若，,其中,记函数．（I）若图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围；（II）若的最小正周期为，且当时，的最大值是，用心爱心专心116号编辑求的解析式．17（14分）.某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？18（16分）.设O为坐标原点,曲线上有两点P、Q满足关于直线对称，又以PQ为直径的圆过O点.(1)求的值;(2)求直线PQ的方程.19(16分).已知等比数列中，（I）求数列的通项公式；（II）试比较的大小，并说明理由.20（18分）.在以O为坐标原点的直角坐标系中,点为的直角顶点.已知,且点B的纵坐标大于零.(1)求向量的坐标;(2)求圆关于直线OB对称的圆的方程;(3)设直线以为方向向量且过点,问是否存在实数,使得椭圆上有两个不同的点关于直线对称.若不存在,请说明理由;存在请求出实数的取值范围.答案一、填空题1、，2、2．6，3、,4、2，5、，6、重合，7、，8、，9、过点Q且与平行，10、，11、，12、，13、，14、93。二、解答题15、解:由,用心爱心专心116号编辑由正弦定理得代入上式,由余弦定理--------------------------------------------------6分所以=当且仅当时,-------------------------12分16、解析： ∴故＝＝＝…………………………4分（1）由题意可知，∴又>0，∴0<≤1……………7分（2） T＝，∴＝1∴f（x）=sin（2x－）＋k＋ x∈………………8分从而当2x－＝即x=时fmax（x）=f（）=sin＋k＋=k＋1=∴k=－故f（x）=sin（2x－）…………14分17、解：（1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，用心爱心专心116号编辑则依题意有，又由已知条件，，于是有，所以．7分（2）根据（1），我们有．21200极小极大故时，达到极大值．因为，，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大．………14分18、解:(1)曲线表示以为圆心,以3为半径的圆,圆上两点P、Q满足关于直线对称,则圆心在直线上,代入解得-------------------------------------5分(2)直线PQ与直线垂直,所以设PQ方程为,.将直线与圆的方程联立得由解得.----------------------9分.,又以PQ为直径的圆过O点解得-----------------13分故所求直线方程为-----------------------------------------------------------16分19、解析：（Ⅰ）设数列的公比为，则根据条件得即…………3分②÷①得...
