江苏省徐州市丰县修远双语学校高三文科周午间练习（1）时间40分钟班级_____________姓名___________________1．（2012•北京）已知﹛an﹜是等差数列，sn为其前n项和．若a1=，s2=a3，则a2=_________．由﹛an﹜是等差数列，a1=，S2=a3，知=，解得d=，由此能求出a2．解：∵﹛an﹜是等差数列，a1=，S2=a3，∴=，解得d=，[a2==1．故答案为：1．2．等比数列{an}中，a3=7，前三项和S3=21，则公比q=_________．考点：等比数列；等比数列的前n项和。1021054分析：将a3=7，S3=21，建立关于a1，q的方程组求解．解答：解：由a3=7，S3=21得：得q=﹣0.5或1故答案是﹣0.5或13．数列{an}中，前n项和Sn=2n（n为正整数），则an=．4．【2012高考真题浙江理7】设是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的序号是．①.若d＜0，则数列﹛Sn﹜有最大项②.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d＜0③.若数列﹛Sn﹜是递增数列，则对任意，均有④.若对任意，均有，则数列﹛Sn﹜是递增数列【答案】③5．数列1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，1，…1，n，…的第2011项为1．分析：观察数列的特点可知，数列的第1个数为：1，第1+2个数为：2，第1+2+3数为：3，…第1+2+3+…+n个数为n，其余的数都为1．而第2011项介于当n=62与当n=63之间，照此1规律：第2011项为1．解答：解：数列的第1个数为：1，第1+2个数为：2，第1+2+3数为：3，…第1+2+3+…+n个数为：n，其余的数都为1．∴当n=62时，1+2+3+…+n=1953；当n=63时，1+2+3+…+n=2016；照此规律：第2011项为1故答案为：1．6．图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形．在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为考点：数列的概念及简单表示法；归纳推理。1021054专题：计算题。分析：先根据图形求出前后两图的递推关系，然后利用叠加法进行求解，再利用等比数例，求出数列的通项公式．解答：解：根据图形可知a1=1，an+1﹣an=3n当n≥2时an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…（an﹣an﹣1）=1+3+32+…+3n﹣1=故答案为：．7.已知函数，且，．2（1）求、的值；（2）已知定点，设点是函数图象上的任意一点，求的最小值，并求此时点的坐标；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．(选做题)7．解：（1）由，得，解得：．3分（2）由（1），所以，令，，则因为，所以，所以，当，所以，8分即的最小值是，此时，点的坐标是。9分（3）问题即为对恒成立，也就是对恒成立，10分要使问题有意义，或．法一：在或下，问题化为对恒成立，即对恒成立，3对恒成立，①当时，或，②当时，且对恒成立，对于对恒成立，等价于，令，，则，，，递增，，，结合或，对于对恒成立，等价于令，，则，，，递减，，，，综上：16分法二：问题即为对恒成立，也就是对恒成立，10分要使问题有意义，或．故问题转化为对恒成立，令①若时，由于，故，4在时单调递增，依题意，，舍去；②若，由于，故，考虑到，再分两种情形：（ⅰ），即，的最大值是，依题意，即，；（ⅱ），即，在时单调递增，故，，，舍去。综上可得，16分56
