（三）函数的概念、表示法与定义域（一）知识归纳1．函数：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任何一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称：A→B为集合A到B的一个函数，记作变量称自变量，x的取值范围A称函数的定义域；与的值对应的y的值称函数值，函数值的集合称函数的值域.对应法则、定义域、值域称函数的三要素.2．映射：设A、B是非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么称：A→B为集合A到集合B的映射，记作：A→B.若∈A，y∈B，且和y对应，则称y是的象，是y的原象.如果：A→B是集合A到集合B的映射，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则这种映射叫做一一映射.函数是定义域到值域的一种特殊映射.3.函数的表示法：解析法、列表法与图象法。4．分段函数：一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同。（二）学习要点1.中学数学中学习的“正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数、幂函数，三角函数”称基本初等函数，其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的；2.能熟练对函数的解析式进行变换（如赋值、变量代换、换元等），并能求出满足条件的各种函数的解析式，这是函数学习的重要基本功；3.将综合应用问题转化为函数问题，并建立函数的解析式，这是函数应用的关键步骤；4.分段函数的格式。5.若一个函数的自变量又是另一个变量的函数；即，这种函数又称复合函数。6.求函数解析式的方法：配凑法、换元法、待定系数法与消元法。7.求函数定义域（1）对于给出解析式的，求函数定义域的依据①分式函数的分母不为零②偶次根式函数的被开方数为非负数③对数函数的真数为正数④指数、对数函数的底数必须大于0且不等于1⑤中⑥函数由实际问题确定解析式，还应考虑自变量x的实际意义⑦一个函数由几个函数通过四则运算得到的，要求交集⑧满足：；*满足：（2）对于不给出解析式的（抽象函数），求函数定义域要注意的问题①的定义域为，指的是的x的取值范围，而不是的范围为。定义域始终是x的取值范围。②与中，与的值域相同.8．判断两个函数相等的方法：定义域、对应关系和值域相同（与所取字母无关）。9．判断一个对应是映射、函数的方法：定义法。（三）例题讲评例1．下列各组函数中，表示同一函数的序号是___________例2．已知集合M＝｛1,2,3,m｝，，，映射是从M到N的一个函数，则的值为A．2B．3C．4D．5例3．求下列函数的解析式（1）已知，求（2）已知是一次函数，且，求（3）已知，求,（4）已知，求例4．求下列函数的定义域CAQBP例5．如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，动点P、Q同时从A点出发，沿三角形的周界运动，点P沿A→B→C方向，点Q沿A→C→B方向运动，直到相遇为止，若点Q的速度是点P速度的3倍，设AP=x，△APQ的面积为y，求函数的解析式并确定P、Q分别在什么位置时S最大。（四）练习题一、选择题题号123456789101112答案1．下列命题中正确的是A．若集合A=R，B=｛正实数｝，从集合A到集合B的对应关系：平方，则是一个映射B．若M=｛整数｝，N=｛正奇数｝，则一定能建立一个从集合M到集合N的映射C．若集合A是无限集，集合B是有限集，则一定不能建立一个从集合A到集合B的映射D．若集合A=｛｝，B=｛1，2｝，则从集合A到集合B只能建立一个映射2.集合A={1，2，3}，B={-1，0，1}，满足条件的映射：A→B的个数是A.2B.4C.5D.73．、b为实数，集合,表示把集合M中的元素映射到集合N中仍为，则等于A．1B．0C．－1D．±14．设，给定下列四个图形,其中能表示集合A到B函数关系的是A.B.C.D.5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为｛1,4｝的“同族函数”共有A．9B．8个C．5个D．4个6.已知，则的解析式可取为A．B．C．D．－7.已知A.B.C.D.8．函数的定义域为A．B．C．（1，3）D．[1，3]9.函数的定义域为A.B.C.（1，2）D.10．函数，若，则的所有可能值为A．1BC．D．11．设，则A．－B．0C．D．112.已知函数对任意,都有...
