河南省汤阴一中高三数学第二次适应性考试卷理科2007年1月14日一.选择题本大题共12题，每小题5分，共60分。1．复数（），且，则的值是（）A．B．C．－D．22．已知全集U=R,且,则,等于ABCD3．直线与直线互相垂直，，则的最小值是()A．5B.4C.2D.14．已知在上不是单调增函数，则的范围（）A．或B．或C．D．5．平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到维向量，维向量可用表示.设，，规定向量与夹角的余弦为.当，时，（）A．B．C．D．6．把函数的图象向左平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小值为()A.B.C.D.7．已知关于的方程：在区间内有解，则实数的取值范围是（）A．B．）C．D．8、已知满足约束条件则的最小值为A．-3B．3C．-5D．59．在等差数列中，若，则的值为（）A．14B．15C．16D．1710．下面四个命题：①“直线∥直线”的充要条件是“平行于所在的平面”；1②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；③“直线为异面直线”的充分不必要条件是“直线不相交”；④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；其中正确命题的序号是A．①②B．②③C．③④D．②④11、若A、B、C、D是直径为的球面上的四点，且满足，，，则△ABC、△ABD、△ACD面积和的最大值是（B）A.4B.8C.16D.2412．已知椭圆的离心率为，两焦点为，抛物线以为顶点，为焦点，为两曲线的一个交点，若，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．若指数函数的部分对应值如下表：则不等式的解集为14．已知a()，2，b()35，，且a与b的夹角为钝角，则实数的取值范围为____________。15．若（），则＝（用数字作答）。16．若函数fxAxA()sin()()00，的部分图象如下图所示，则fff()()()1211。三.解答题（本大题有6个小题；共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设向量，其中.（I）求的取值范围；2（II）若函数的大小.18.（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁四人独立回答同一道数学问题，其中任何一人答对与否，对其它人答题结果无影响。已知甲答对的概率为，乙、丙、丁答对的概率均为21，设有人答对此题，请写出随机变量的概率分布及期望。19.（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，,点在上，且.（1）证明平面；（2）求以为棱，与为面的二面角的大小；（3）在棱上是否存在一点，使//平面？证明你的结论.20.（本小题满分12分）已知数列{}an的前项和Snbnn()1，其中{}bn是首项为，公差为的等差数列。（1）求数列{}an的通项公式；（2）若cabnnn125()，求数列{}cn的前n项和。3DPBACE21.（本小题满分12分）在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，－1），B（0,1）平面内两点G、M同时满足①,②==③∥。（1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（,0），已知∥,∥且·=0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.22.（本小题满分14分）线段，中点为，点与，两点的距离之和为，设，．（1）求的函数表达式及函数的定义域；（2）设，试求的取值范围；[参考答案]http://www.DearEDU.com一.选择题。1、C2、C3、C4、A恒成立又因为不恒小于0,故b的范围为或5、D6、B7、C，∴8、A9、C10、Da平行于b所在的平面时，a,b可能异面，故①错；直线a、b不相交时a,b可能平行，故③错，由此排除A,B,C,选D11、B12、A设，则二.13、(1,2)14、15、200316、2224三.（17）解：（I） ∴， ，∴∴，∴。（II） ，，∴， ，∴，∴，∴18、解：，，，，。随机变量的概率分布为。19、证明：因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，故AB=AD=AC=a，△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD（Ⅱ）解作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.又PE:ED=2:1，所以从而（Ⅲ）解法一以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为所以01234P2475...
