河南省汤阴一中高三数学第二次适应性考试卷理科2007年1月14日一.选择题本大题共12题,每小题5分,共60分。1.复数(),且,则的值是()A.B.C.-D.22.已知全集U=R,且,则,等于ABCD3.直线与直线互相垂直,,则的最小值是()A.5B.4C.2D.14.已知在上不是单调增函数,则的范围()A.或B.或C.D.5.平面向量也叫二维向量,二维向量的坐标表示及其运算可以推广到维向量,维向量可用表示.设,,规定向量与夹角的余弦为.当,时,()A.B.C.D.6.把函数的图象向左平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小值为()A.B.C.D.7.已知关于的方程:在区间内有解,则实数的取值范围是()A.B.)C.D.8、已知满足约束条件则的最小值为A.-3B.3C.-5D.59.在等差数列中,若,则的值为()A.14B.15C.16D.1710.下面四个命题:①“直线∥直线”的充要条件是“平行于所在的平面”;1②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”;③“直线为异面直线”的充分不必要条件是“直线不相交”;④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”;其中正确命题的序号是A.①②B.②③C.③④D.②④11、若A、B、C、D是直径为的球面上的四点,且满足,,,则△ABC、△ABD、△ACD面积和的最大值是(B)A.4B.8C.16D.2412.已知椭圆的离心率为,两焦点为,抛物线以为顶点,为焦点,为两曲线的一个交点,若,则的值为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13.若指数函数的部分对应值如下表:则不等式的解集为14.已知a(),2,b()35,,且a与b的夹角为钝角,则实数的取值范围为____________。15.若(),则=(用数字作答)。16.若函数fxAxA()sin()()00,的部分图象如下图所示,则fff()()()1211。三.解答题(本大题有6个小题;共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设向量,其中.(I)求的取值范围;2(II)若函数的大小.18.(本小题满分12分)甲、乙、丙、丁四人独立回答同一道数学问题,其中任何一人答对与否,对其它人答题结果无影响。已知甲答对的概率为,乙、丙、丁答对的概率均为21,设有人答对此题,请写出随机变量的概率分布及期望。19.(本小题满分12分)如图,在底面是菱形的四棱锥中,,,,点在上,且.(1)证明平面;(2)求以为棱,与为面的二面角的大小;(3)在棱上是否存在一点,使//平面?证明你的结论.20.(本小题满分12分)已知数列{}an的前项和Snbnn()1,其中{}bn是首项为,公差为的等差数列。(1)求数列{}an的通项公式;(2)若cabnnn125(),求数列{}cn的前n项和。3DPBACE21.(本小题满分12分)在直角坐标平面中,△ABC的两个顶点为A(0,-1),B(0,1)平面内两点G、M同时满足①,②==③∥。(1)求顶点C的轨迹E的方程(2)设P、Q、R、N都在曲线E上,定点F的坐标为(,0),已知∥,∥且·=0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.22.(本小题满分14分)线段,中点为,点与,两点的距离之和为,设,.(1)求的函数表达式及函数的定义域;(2)设,试求的取值范围;[参考答案]http://www.DearEDU.com一.选择题。1、C2、C3、C4、A恒成立又因为不恒小于0,故b的范围为或5、D6、B7、C,∴8、A9、C10、Da平行于b所在的平面时,a,b可能异面,故①错;直线a、b不相交时a,b可能平行,故③错,由此排除A,B,C,选D11、B12、A设,则二.13、(1,2)14、15、200316、2224三.(17)解:(I) ∴, ,∴∴,∴。(II) ,,∴, ,∴,∴,∴18、解:,,,,。随机变量的概率分布为。19、证明:因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,故AB=AD=AC=a,△PAB中,由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB.同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD(Ⅱ)解作EG//PA交AD于G,由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H,连结EH,则EH⊥AC,∠EHG即为二面角的平面角.又PE:ED=2:1,所以从而(Ⅲ)解法一以A为坐标原点,直线AD、AP分别为y轴、z轴,过A点垂直平面PAD的直线为x轴,建立空间直角坐标系如图.由题设条件,相关各点的坐标分别为所以01234P2475...