2015-2016学年天津市五区县高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：在每个小题给给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设全集为R，集合A={x∈Z|﹣1＜x≤3}，集合B={1，2}，则集合A∩（∁RB）=（）A．{0，3}B．{﹣1，0，1，2，3}C．{﹣1，0，3}D．{﹣1，0}2．在“世界杯”足球赛闭幕后，某中学学生会对本校高一年级1000名学生收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将数据分组整理后，列表如下：观看场数01234567观看人数占调查人数的百分比8%10%20%26%16%m%6%2%从表中可以得出正确的结论为（）A．表中m的数值为8B．估计观看比赛不低于4场的学生约为360人C．估计观看比赛不低于4场的学生约为720人D．若从1000名学生中抽取样容量为50的学生时采用系统抽样，则分段的间隔为253．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A．B．C．D．4．若x∈R，则“x＜1”是“|x|＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若以点F为圆心，半径为a的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的离心率等于（）A．B．C．2D．26．如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，DC是圆O的切线，若AD=4，CD=6，则AC的长为（）A．5B．4C．D．37．若函数f（x）=a|x+b|（a＞0且a≠1，b∈R）是偶函数，则下面的结论正确的是（）A．f（b﹣3）＜f（a+2）B．f（b﹣3）＞f（a+2）C．f（b﹣3）=f（a+2）D．f（b﹣3）与f（a+2）的大小无法确定8．已知函数f（x）=，函数g（x）是周期为2的偶函数，且当x∈[0，1]时，g（x）=2x﹣1，则函数F（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数为（）A．8B．7C．6D．5二、填空题：本大题有6道小题，每题5分，共30分9．若z（1+i）=（1﹣i）2（i为虚数单位），则z=．10．在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为CD上一点，将一个质点随机投入长方形中，则质点落在阴影部分的概率为．11．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．12．已知正数a，b满足2a•4b≤8，则ab的最大值为．13．如图，已知ABCD是底角为60°的等腰梯形，其中AB∥CD，AD=4，DC=6，=2，=2，则•的值为．14．若函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）在区间（﹣π，π）与至少存在两个极大值点，则ω的取值范围是．三、解答题：本大题共有6道小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，sinB=3sinA．（1）若C=，求a，b的值；（2）若cosC=，求△ABC的面积．16．某市大型国有企业按照中央“调结构、保增长、促发展”的指示精神，计划投资甲乙两个项目，前期调研获悉，甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦，增加产值200万元；乙项目每投资百万元需要配套电能4万千瓦，增加产值300万元，根据该企业目前资金储备状况仅能最多投资3000万元，配套电能100万千瓦．（Ⅰ）假设企业在甲、乙两个项目投资额分别为x，y（单位：百万元），请写出x，y所满足的约束条件，并在所给出的坐标系画出可行域；（Ⅱ）计算如何安排对甲、乙两个项目投资额，才能使产值有最大的增加值．17．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，E，F分别是A1C，A1B1的中点．（Ⅰ）求证：D1E∥平面BB1C1C；（Ⅱ）求证：BC⊥A1C；（Ⅲ）若A1A=AB，求DF与平面A1ADD1所成角的正弦值．18．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=a+2an+1（n∈N*）．（1）求{an}的通项公式；（2）设f（n）=（n，k∈N*），bn=f（2n+4），求数列{bn}的前n项和Tn．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆C上，△AF1F2的周长为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A作直线l与椭圆C的另一个交点为B，若以AB为直径的圆恰好过坐标原点O，求证：为定值．20．已知函数f（x）=mlnx﹣x2+2（m∈R）．（Ⅰ）当m=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在x=1时取得极大值，求证：f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3；（Ⅲ）若m≤8，当x≥1时，恒有f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3恒成立，求m的取值范围．2015-2016学年天津市五区县...
