天津学大教育信息咨询有限公司高三数学复习：热身训练第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题1．如果复数（b∈R）的实部和虚部互为相反数，则b的值为（）A、0B、1C、2D、32.设等差数列{的前n项和为，则是的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3.若向量a，b满足|a|=,|b|=2,(a-b)⊥a，则向量a与b的夹角等于（）A、B、C、D、4.函数的图角为C，①图像C关于直线x=对称；②函数f(X)在区间()内是增函数；③由y=3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C，以上三个论断中，正确论断个数是（）A、0B、1C、2D、35.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A、8B、C、D、106．已知lga+lgb=0（a>1），设g(x)=,又m=（）A、g(m)0,b>0,且a+b=1,则-的上确界是______13.已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，若，则的值为_______14.B函数f(x)=，若关于x的方程2有五个不同的实数解，则a的取值范围是______.三、解答题15．(本小题满分13分)已知向量a=（sinx,1+cos2x）,b=(sinx-cosx,，函数f(x)=a·(a-b)（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）在△ABC中，∠A为锐角且A+B=解：（1）f(x)=a·(a-b)=sinx·cosx+cos2x+=sin(2x+)+，-函数f(x)的单调递增区间为（（2）在△ABC中，∠A为锐角，由f(A)=1可得：∠A=，又A+B=，∠B=，由正弦定理得，AC=.16.（本小题满分13分）已知关于x的一元二次函数f(x)=-bx+1，设P=,Q=，从集合P中随机取一个数作为a,从集合Q中随机取一个数作为b.（1）若a∈Z，b∈Z，求函数y=f(x)有零点的概率；（2）求函数y=f(x)在区间[1，+）上是增函数的概率解：(a,b)共有(1,2)(1,3)(1,4)(2,2)(2,3)(2,4)(3,2)(3,3)(3,4)共九种情况.（1）△=-4a有(1,2)(1,3)(1,4)(2,2)(2,3)(2,4)6种情况P(A)=（2）对称轴x=由图形可得函数y=f(x)在区间[1，+）上是增函数的概率为17．（本小题满分13分）如图，在长方体ABCD-中，AD=A=1，AB=2，点E在棱AB上移动.2（1）证明：；（2）当E为AB的中点时，求点E到平面AC的距离；（3）AE等于何值时，二面角解：（1）证明： AE⊥平面A，，∴⊥（三垂线定理）（2）设点E到面AC的距离为h，在△AC中，AC=C=，A=.故，而∴∴.（3）过D作DH⊥CE于H，连∴∠DH的平面角.设AE=x，则BE=2-x在Rt△中， ∠DH=，∴DH=1. 在Rt△ADE中，DE=，∴在Rt△DHE中，EH=x，在Rt△DHC中CH=，在Rt△CBE中CE=x=2-.∴AE=2-时，二面角18.（本小题满分13分）如图，已知F是椭圆的左焦点，A，B是椭圆的两个顶点。椭圆的离心率为，点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线x+相切（1）求椭圆的方程；（2）过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q亮点，在x轴上是否存在点N，使得NF恰好为△PNQ的内角平分线？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.解（1）F（-c，0），B（0，b），设C（x，0）已知e=，则，因为BC⊥BF，所以=，x=3c又x+与圆M相切，故椭圆的方程为：（2）假设存在满足条件的点N(设直线l的方程为y=k(x+1)(k≠0),P（,Q（）3因为NF为△PNQ的内角平分线，所以，即又得点N的坐标为（-4,0）19.（本小题满分14分）已知数列满足（1）求的通项公式；（2）设.解：（1...
