广东省连州市连州中学高三数学复习 数列复习专题 新人教A版VIP专享VIP免费

数列复习专题近五年广东高考题回顾1.（2012高考广东文12）若等比数列满足，则.2.(2012高考广东文19)设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式.3．（2011高考广东文11）已知是递增的等比数列，若，，则此数列的公比．4．（2011高考广东文20）设，数列满足，≥．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)证明：对于一切正整数，≤．5.（2010高考广东文4）已知数列为等比数列，Sn是它的前n项和.若，且与2的等差中项为，则=()A．35B.33C.31D.296.（2009高考广东文5）已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A.B.C.D.27.（2009高考广东文22）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足－=+（n2）.（1）求数列和的通项公式；1（2）若数列{前n项和为，问>的最小正整数n是多少?8．（2008高考广东文4）记等差数列的前n项和为，若，，则该数列的公差d=（）A．7B.6C.3D.29.(2008高考广东文21）设数列满足（n=3,4,…）,数列满足是非零整数,且对任意的正整数m和自然数k，都有(1)求数列和的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.10．(2007高考广东文13）已知数列的前项和，则其通项；若它的第项满足，则．11．(2007高考广东文21）已知函数，是方程的两个根，是的导数．设，．（1）求的值；（2）已知对任意的正整数有，记．求数列的前项和．第一讲等差、等比数列的基本问题一．必备知识与方法（一）必备知识1.等差数列的有关公式与性质(1)an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．(2)an＝a1＋(n－1)d.(3)Sn＝＝na1＋d.(4)2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2)．2(5)①an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)；②若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)；③等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列．2.等比数列的有关公式与性质(1)＝q(n∈N*，q为非零常数)．(2)an＝a1qn－1.(3)Sn＝＝(q≠1)．(4)a＝an－1an＋1(n∈N*，n≥2)．(5)①an＝amqn－m；②若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；③等比数列{an}(公比q≠－1)的前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也成等比数列．（二）必备方法1．运用方程的思想解等差(比)数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d(或q)，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．2．深刻理解等差(比)数列的定义，能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键．解题时应从基础处着笔，首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式，然后要熟悉它们的变形使用，善用技巧，减少运算量，既准又快地解决问题．3．等差、等比数列的判定与证明方法：(1)定义法：an＋1－an＝d(d为常数){⇔an}是等差数列；＝q(q为非零常数){⇔an}是等比数列；(2)利用中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*){⇔an}是等差数列；a＝an·an＋2(n∈N*){⇔an}是等比数列(注意等比数列的an≠0，q≠0)；(3)通项公式法：an＝pn＋q(p，q为常数){⇔an}是等差数列；an＝cqn(c，q为非零常数)⇔{an}是等比数列；(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数){⇔an}是等差数列；Sn＝mqn－m(m为常数，q≠0){⇔an}是等比数列；(5)若判断一个数列既不是等差数列又不是等比数列，只需用a1，a2，a3验证即可．二．高频考点突破热点1等差、等比数列的基本运算例1.已知为等差数列，且36a，60a。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足18b，2123baaa，求的前n项和公式3【突破训练】1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＝11，S12＝186，则a8＝()A．18B．20C．21D．222．设数列{an}满足a1＋2a2＝3，且对任意的n∈N*，点列{Pn(n，an)}恒满足PnPn＋1,＝(1,2)，则数列{an}的前n项和Sn为()A．nB．nC．nD．n3.设等差数列{}的前项和为，公比是正数的等比数列{}的前项和为，已知的通项公式.4.已知为等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。5.已知等差数列{an}中，a2＝8，前10项和S10＝185.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若从数列{an}中依次取出第2,4,8，…，2n，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前n项...