江苏省淮安中学高三数学二轮专题（17）★高考趋势★三角形中的三角函数问题常与其他数学知识相联系，既考察解三角形的知识和方法，又考察运用三角公式进行恒等变形的技巧及三角函数的应用意识，高考中常以填空题形式出现，以化简求值或判断三角形形状为主.有时也以解答题形式出现,因其与实际问题的联系密切,故这部分仍可能是高考命题的一个热点.一基础再现考点：正弦定理、余弦定理及其应用1.已知，则2.在△ABC中，若，则．（南通市2008届高三第一次调研考试）3.在中，若，则=．4.在中，已知，则为三角形．5.的内角的对边分别为,若,则此三角形有几解?6.的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为7．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点B在椭圆上，则=．8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，且，则角B的大小是．9．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足＝－．（1）求角B的度数；（2）若b＝，a＋c＝5，求a和c的值．二、范例剖析例1在△ABC中，a,b,c依次是角A，B，C所对的边，且4sinB·sin2(+)+cos2B=1+.(1)求角B的度数；(2)若B为锐角，a=4，sinC=sinB，求边c的长．变题：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，用心爱心专心1且(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.例２在△中，已知·=9，sin=cossin,面积S=6．（1）求△的三边的长；（2）设是△（含边界）内一点，到三边、、的距离分别为x,y和z，求x+y+z的取值范围.例３（08山东）如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A1处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B1处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？用心爱心专心2三、学生作业班级姓名学号成绩1.在中，设，已知，那么的形状为．２.已知的周长为，且．则边的长为３.在ABC中,,,面积为,那么的长度为．４.中，若.的周长可表示为，其中则实数．5.在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝．6.在△ABC中，,且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为．7.在中，分别是角A、B、C所对的边，若，则＝．8.在三角形ABC中，则c=．9.在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．用心爱心专心310.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA=．（1）求的值；（2）若a＝，求bc的最大值11.在中，角的对边分别为．用心爱心专心4（1）求；（2）若，且，求．用心爱心专心5
