湖南省衡阳县2018届高三数学上学期第一次月考试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题，则为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由存在性命题和全称命题的关系,故应选C.考点：存在性命题和全称命题的关系及运用.2.已知集合；则中所含元素的个数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】要使,当时，可是1，2，3，4.当时，可是1，2，3.当时，可是1，2.当时，可是1，综上共有10个，选D.3.函数的零点所在的大致区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：，所以函数零点在区间（1，2）内考点：函数零点存在性定理4.已知命题“”是“”的充分不必要条件；命题若，则，在命题：（1），（2），（3），（4）中，真命题是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）【答案】C【解析】命题“”是“”的充分不必要条件是真命题；命题若，则，是假命题；易知：是真命题故选：C5.函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由>0得(∞,2)−−∪(2,+∞)，令t=,由于函数t=的对称轴为y轴，开口向上，所以t=在(∞,0)−上递减,在(0,+∞)递增，又由函数y=是定义域内的减函数。所以原函数在(∞,2)−−上递増。故选：A.6.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】 在x∈(∞−,−1]时恒成立∴<在x∈(∞−,−1]时恒成立由于f(x)=在x∈(∞−,−1]时单调递减 x⩽1−，∴f(x)⩾2，∴<2∴1<−m<2故选：D点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.7.如，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为时，，，都不成立，所以排除A，B，C，对于D,因为，所以，故选D.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及排除法解选择题.8.设，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 ，∴=6，∴∴，故选：A9.函数对任意都有，且在上为减函数，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解答：f(−x)=f(x)得函数为偶函数，由f(x)=−f(x+1)得f(x+1)=−f(x)，即f(x+2)=−f(x+1)=f(x)，即函数f(x)是周期为2的周期函数，则f()=f(4)=−f(−)=f(),f()=f(2)=−f()，f()=f(2)=−f(−)=f() f(x)在[0,1]上为减函数，∴<<，∴f()>f()>f()，即<<，故选：B点睛：比较大小常用方法有：单调性、借助中间量（比如0或1）、作差法（或作商法）、数形结合法等等.10.已知函数，则的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：当时，，函数在为增函数，故排除B、D；当时，，，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，故排除C，故选A．考点：1、函数的图象；2、函数的单调性．【技巧点睛】排除、筛选错误与正确的选项,可以从如下几个方面入手：（1）从函数的定义域与值域（或有界性）；（2）从函数的单调性,判断图象的升降变化趋势；（3）从函数的奇偶性，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称，在对称的区间上单调性相反．11.函数（为常数），若在上有最小值为，则在上有（）A.最大值B.最大值C.最大值D.最大值【答案】A【解析】解：由题意可知：是奇函数，且：，由题意可知：在上有最小值为，则函数在上有最大值，故函数在上有最大值.本题选择A选项.12.设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是（）A.B.C.或或D.或或【答案】D【解析】试题分析：奇函数在上是增函数,且,在最大值是,当时,则成立,又,令,当时,是减函数,故令解得,当时,是增函数,故令,解得,综上知，或或,故选D.考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立（即可）或恒成立（即可）；②数形结合（图象在上方即可）；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的范围.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.当时，幂函数为减函数，则实数的值为_...
