第2课时1.1.2棱柱、棱锥、棱台的结构特征——多面体与棱柱课时目标1.结合模型、动态的或静态的直观图，了解、认识和研究多面体、棱柱的结构特征．2．了解棱柱的分类，学会表示它们的方法，初步了解它们的一些性质．3．认识直棱柱、正棱柱这些特殊多面体的结构特征和性质．识记强化1．棱柱的主要结构特征：(1)有两个面互相平行；(2)其余每相邻两个面的交线都互相平行．棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两底面之间的距离叫做棱柱的高．棱柱按底面多边形边数分为三棱柱四棱柱等，侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．2．底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方体是正方体．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．下列关于多面体的说法正确的是()A．有多个面的几何体叫多面体B．多面体最少有3个面C．多面体最少有3个顶点D．多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体答案：D解析：多面体最少有4个面，最少有4个顶点，根据定义可知多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，选D.2．如图(1)(2)(3)(4)都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()A．(1)(2)B．(2)(3)C．(3)(4)D．(1)(4)答案：B解析：将所给的四个展开图均还原成正方体，在图(1)中，①⑤，②④，③⑥分别为相对的面；在图(2)中，②⑤，①④，③⑥分别为相对的面；在图(3)中，②⑤，①④，③⑥分别为相对的面；在图(4)中，①⑥，②⑤，③④分别为相对的面，所以还原成正方体后，两个完全一样的是图(2)(3)．3．下列图形中，不是三棱柱的展开图的是()答案：C解析：根据三棱柱的立体图，可以知道选项C中的图形不是三棱柱的展开图．4．下列说法正确的是()A．棱柱的侧面都是矩形B．棱柱的侧棱不全相等C．棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体D．棱柱中至少有两个面平行答案：D解析：根据棱柱的概念，可以知道棱柱中至少有两个面平行，所以选D.5．下列关于直棱柱的描述不正确的是()A．侧棱都相等，侧面是矩形B．底面与平行于底面的截面是全等的多边形C．侧棱长等于棱柱的高D．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱答案：D解析：由直棱柱的定义可知A，B，C描述均正确．对于D，举反例，如图是在直棱柱上过AD，B′C′分别作平行平面截得的棱柱ABCD－A′B′C′D′，该棱柱有两个侧面ADD′A′，BCC′B′都是矩形，但该棱柱不是直棱柱．6.如图，已知长方体ABCD—A1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个答案：D解析：共有3个：棱柱AA1P—DD1Q，棱柱ABEP—DCFQ，棱柱BEB1—CFC1.二、填空题(每个5分，共15分)7．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60，则每条侧棱的长为________．答案：12解析：棱柱的侧棱长相等，10个顶点说明有5条侧棱，所以每条侧棱长为60÷5＝12.8．在如图所示的7个几何体中，有________个是棱柱．答案：3解析：图中①③⑤都是棱柱，故有3个是棱柱．9．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，P为AA1的中点，Q为棱BB1上任意一点，则PQ＋QC的最小值是________．答案：a解析：如图所示，将侧面AA1B1B和侧面BB1C1C展开到同一平面内，可知当PQ和QC连成一线时，PQ＋QC最小．PC′＝＝a.三、解答题10．(12分)如图所示为长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体是棱柱吗？如果是，请指出底面及侧棱；如果不是，请说明理由．解：截面BCFE右侧部分是棱柱．它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面，EF，B′C′，BC是侧棱．截面BCFE左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′－DCFD′，其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面，A′D′，EF，BC，AD为侧棱．11．(13分)直平行六面体各棱长都等于a，底面四边形的一个角为60°，求这个直平行六面体各对角线的长．解：如图，直平行六面体AC1的各棱长为a，底面平行四边形AB...
