江苏省淮安中学高三数学二轮专题（03）★高考趋势★平面向量部分的复习应该注重向量的工具作用，紧紧围绕数形结合思想，扬长避短，解决问题平面向量与三角函数的交汇是近年来的考查热点，一般服出现在解答题的前三大题里，在复习中，应加强这种类型试题的训练。命题形式预计向量基本概念、向量基本运算等基础问题，通常为选择题或填空题出现；而用向量与三角函数、解三角形等综合的问题，通常为解答题，难度以中档题为主。一基础再现考点1.平面向量的有关概念1.如果实数和非零向量与满足，则向量和▲．（填“共线”或“不共线”）．考点2：平面向量的线性运算2.（2007陕西）如图，平面内有三个向量、、,其中与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为.考点3：平面向量的坐标表示3.（08四川卷文3）设平面向量，则考点4：平面向量的的数量积4.（2008江苏）已知向量和的夹角为，，则．考点5：平面向量的平行与垂直5.已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是6.设向量，若向量与向量共线，则．考点6：平面向量的应用7.已知向量a=(cosx,sinx)，b=(－cosx,cosx)，c=(－1,0)(Ⅰ)若x=，求向量a、c的夹角；(Ⅱ)当x∈[,]时，求函数f(x)=2a·b+1的最大值。用心爱心专心1二、范例剖析例１已知向量AB=（1＋tanx，1－tanx），AC=（sin(x－)，sin(x＋)）．（1）求证：AB⊥AC；（2）若x∈[－，]，求|BC|的取值范围．（南通四县市2008届高三联合考试）辨析：已知向量,,.(Ⅰ)若,求；(Ⅱ)求的最大值.例2在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．辨析：已知向量=（sinB，1－cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A,B,C是⊿ABC的内角．（1）求角Ｂ的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．例3（2008广东六校联考）已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且用心爱心专心2x∈[0，]．（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。辨析：设平面向量,若存在实数和角,其中，使向量,且.(1).求的关系式;(2).若,求的最小值,并求出此时的值.三、学生作业班级姓名学号成绩1.（08陕西卷）关于平面向量．有下列三个命题：①若，则．②若，，则．③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）2.（08北京卷）已知向量与的夹角为，且，那么的值为．3.设，若与的夹角为钝角，则x的取值范围是.4.已知点O在△ABC内部，且有，则△OAB与△OBC的面积之比为．（南通市2008届高三第一次调研考试）5.设是其中分别是的面积，的最小值是___________.6.已知O为坐标原点,集合用心爱心专心3且.7.如图在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以A为中点，问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值。8.已知=(6,-2),=(-1,2),若,且∥,(1)求；(2)求与的夹角θ。用心爱心专心4OxACBa第7题yACBaQP9.已知、都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角10.已知向量=(，)，=(，)，其中＞0，记函数=，已知的最小正周期为．（1）求；（2）当时，试求的值域。用心爱心专心5
