四川省遂宁市2015-2016学年高一数学下学期期末教学水平监测试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．对于数列下列说法正确的是A．一定为等差数列B．一定为等比数列C．既是等差数列，又是等比数列D．以上都不正确2．下列结论正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．计算cos18°cos42°－cos72°cos48°等于A.B．C．D．4．二次不等式的解集是空集的条件是Ａ.B.C.D.5．在中，若，则的形状为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形6．下列结论正确的是A.两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱B.若中，，则是钝角三角形C.函数的最小值为5D.若,则是,的等比中项7．我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？A．5B．4C．3D．28．已知满足约束条件，则的最大值是A．B．C．D．9.在中，角的对边分别为,若,则角的值为A.B.C.或D.或10．已知，，且(0，)，(，0），则A．B．C．D．11．已知是内部一点，，，且则的面积为A．B．C．D．12．存在正实数使得关于的方程的正根从小到大排成一个等差数列，若点在直线上（，均为正常数），则的最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.正项等比数列中，若，则=▲.14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积大小为▲.15.在等腰中，，，，，则在方向上的投影▲.16.已知数列满足，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为▲.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）已知向量，向量，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量与平行，求的值．▲18.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令（），求数列的前项和．▲19.（本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）解关于的不等式（为常数）．▲20.（本小题满分12分）已知，，函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）已知的三个内角，，的对边分别为，，，其中，若锐角满足，且，求的面积．▲21.（本小题满分12分）在遂宁市宋瓷博物馆展示墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米．观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角．（Ⅰ）若a=，问：观察者离墙多远时，视角最大？（Ⅱ）若，当a变化时，求的取值范围．▲22.（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且（Ⅰ）求证：数列为等比数列；并求数列的通项公式；（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和；（Ⅲ）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．▲遂宁市高中2018级第二学期教学水平监测数学试题参考答案及评分意见一、选择题（5′×12=60′）题号123456789101112答案ACBADCCBDABD二、填空题（5′×4=20分）13．414.15.16.三、解答题17.（10分）解：（Ⅰ）………………1分由………………2分………………5分（Ⅱ） ∴………………7分 向量与平行，∴………………9分解得：．………………10分18.（12分）解：（Ⅰ）设数列的公差为．………………2分解得：或（舍），………………4分………………6分（Ⅱ）………………8分………………10分………………12分19.（12分）解：（1）由题意知为关于的方程的两根………………2分将代入方程得………………4分从而原方程变为方程的另一个根………………6分（2）不等式，当时解集为；当时解集为；当时解集为．………………12分20.（12分）解：（1）………………1分………………3分，………………4分因此的最小正周期为………………6分（2）由，又 为锐角，∴，………………8分由正弦定理可得，，则，………………10分由余弦定理可知，...
