天津市南开区2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，复数=()A．﹣iB．iC．﹣﹣iD．﹣+i2．已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值是()A．0B．﹣6C．﹣8D．﹣123．设A，B为两个不相等的集合，条件p：x∉（A∩B），条件q：x∉（A∪B），则p是q的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x﹣y=0，它的一个焦点在抛物线y2=﹣4x的准线上，则双曲线的方程为()A．4x2﹣12y2=1B．4x2﹣y2=1C．12x2﹣4y2=1D．x2﹣4y2=15．函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是()A．（0，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．[2，+∞）6．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为()A．B．C．4D．27．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2+bc，A=，则内角C=()A．B．C．D．或18．已知函数f（x）=|mx|﹣|x﹣n|（0＜n＜1+m），若关于x的不等式f（x）＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为()A．3＜m＜6B．1＜m＜3C．0＜m＜1D．﹣1＜m＜0二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在题中横线上．9．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为__________．10．已知a＞0，（x﹣）6的二项展开式中，常数项等于60，则（x﹣）6的展开式中各项系数和为__________（用数字作答）．11．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S=__________．12．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（ϕ为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：cosθ﹣sinθ=0，则圆C截直线l所得弦长为__________．13．如图，圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心O．已知PA=AB=2，PO=8．则BD的长为__________．214．已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且=λ，=λ．若点F为线段BE的中点，点O为△ADE的重心，则•=__________．三.解答题：（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最小值．16．将编号为1，2，3，4的4个小球随机放到A、B、C三个不同的小盒中，每个小盒至少放一个小球．（Ⅰ）求编号为1，2的小球同时放到A盒的概率；（Ⅱ）设随机变量ξ为放入A盒的小球的个数，求ξ的分布列与数学期望．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．18．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为b．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上．319．设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn﹣b1=S1•Sn，n∈N*（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=bn•log3an，求数列{cn}的前n项和Tn；（Ⅲ）证明：对任意n∈N*且n≥2，有++…+＜．20．已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+（e﹣1）2y﹣e=0．其中e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）如果当x≠0时，f（2x）＜，求实数k的取值范围．天津市南开区2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，复数=()A．﹣iB．iC．﹣﹣iD．﹣+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解答：解：=．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，...
