2017—2018学年第一学期第二次月考高三年级数学(理)试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题目要求)1．已知集合，集合，则()A.B.C.D.2．设复数满足，则()A.B.C.D.3．“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．圆的圆心到直线2的距离为1，则()A.B.C.D.5．若是两个单位向量，且，则()A.B.C.D.6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.7．等差数列的前项和为，已知，则的值为()A.B.C.D.8．若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为()A.B.C.D.9．变量满足条件，则的最小值为()A.B.C.D.10．已知，且，则的最小值为()A.8B.5C.4D.611．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率等于()A.B.C.D.12．设函数，若关于的方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是．14．一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若棱长AB=3，则点B到平面ACD1的距离为．16．定义在上的连续函数满足，且在上的导函数，则不等式的解集为．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)在中，边，，分别是角，，的对边，且满足等式.（I）求角的大小；（II）若，且，求.18．(12分)已知直线与椭圆有且只有一个公共点．（I）求椭圆C的标准方程；（II）若直线交C于A，B两点，且OA⊥OB(O为原点)，求b的值．19．(12分)已知数列满足，且．（I）证明数列是等差数列；（II）求数列的前项和．20．(12分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AB=AE=2．（I）求证：BD⊥平面ACFE；（II）当直线FO与平面BDE所成的角为45°时，求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．21．(12分)已知抛物线的焦点为F，直线与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且．（I）求抛物线的方程；（II）过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆相交于B，C两点（A，B两点相邻），过A，D两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M，求△ABM与△CDM的面积之积的最小值．22．(12分)已知函数（I）若，求函数的单调区间；（II）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，求证:高三数学（理）答案【1-6】DCBAAD【6-12】CBCACD【13-16】【17】解：(Ⅰ)由，得，则，因为，所以，因为，所以.（Ⅱ）由，得，由余弦定理得且，得即，所以.【18】解：（I）由P在椭圆上，可得4m+n=1①，由直线与椭圆有且只有一个公共点，则，消去y可得，由题意可得，即为②，由①②，且，解得m=，n=，即有椭圆方程为；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），消去y，可得，判别式，由OA⊥OB，即为,则解得b=2或-2，代入判别式符合要求，则b=2或-2．【19】证明：（I）由,等式两端同时除以得到∴，即，（II）∵，∴数列是首项为，公差为的等差数列，∴，∴∴数列的前n项和：②﹣①，得：即.【20】（I）证明：在菱形ABCD中，可得DB⊥AC，又因为AE⊥平面ABCD，∴BD⊥AE，且AE∩AC=A，BD⊥平面ACFE；（II）解：取EF的中点为M，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OM为z轴，建立空间直角坐标系，则，，，，则，，设平面BDE的法向量，由，可取①则，解得h=3，故，设平面BFE的法向量为，，设平面DFE的法向量为，同理①可得，则，则二面角B-EF-D的余弦值为．【21】解：（I）由题意可知，，，由，则，解得：p=2，∴抛物线x2=4y；（II）设l：y=kx+1，A，B，联立，整理得：x2﹣4kx﹣4=0，则，由y=x2，求导y′=，直线MA：，同理求得MD：，则，解得：，则M（2k，﹣1），∴M到l的距离，∴△ABM与△CDM的面积之积，当且仅当k=0时取等号，当k=0时，△ABM与△CDM的面积之积的最小值1．【22】（I）f(x)在实数R上单调递增（II）（Ⅲ）略
