双基限时练(十五)1．下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是()A．正方形的边长与面积B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C．人的身高与体重D．人的身高与视力解析A、B都是函数关系，C是相关关系，D中人的视力与身高没有关系．答案C2．下列关系是函数关系的是()A．生产成本与生产数量B．球的表面积与体积C．家庭的支出与收入D．人的年龄与学习成绩解析球的表面积与体积存在函数关系，应选B.答案B3．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉哪组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大．()解析由相关关系及图像可知，去掉D(3,10)组数据后，余下的四组数据相关关系最大．答案D4．设有一个回归方程y＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时()A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位解析由回归方程y＝2－1.5x知，x与y负相关，即x增加一个单位，y平均减少1.5个单位．答案C5．已知x与y之间的一组数据：x0123y13571则x与y的线性回归方程y＝bx＋a的必过点()A．(2,2)B．(1.5,0)C．(1,2)D．(1.5,4)解析由表中数据计算得x＝1.5，y＝4，因此必过点(1.5,4)．答案D6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析由表中数据计算得x＝3.5，y＝42，依题意a＝42－9.4×3.5＝9.1，∴y＝9.4x＋9.1，∴当x＝6时，y＝65.5.答案B7．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为y＝0.72x－58.2，张刚同学(20岁)身高178cm，他的体重应该在______kg左右．解析回归方程对身高178cm的人的体重进行预测，当x＝178时，y＝0.72×178－58.2＝69.96(kg)．答案69.968．下列关于回归直线方程y＝bx＋a叙述正确的是________．①反映y与x之间的函数关系；②反映y与x之间的函数关系；③表示y与x之间的不确定关系；④表示最接近y与x之间直线关系的一条直线．解析y＝bx＋a表示y与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系．但它反映的关系最接近y与x之间的真实关系，故选①④.答案①④9．下列说法：①线性回归方程适用于一切样本和总体；②线性回归方程一般都有局限性；③样本取值的范围会影响线性回归方程的适用范围；④线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值．其中正确的是__________．解析样本和总体具有线性相关关系时，才能求线性回归方程，而由线性回归方程得到的函数值是近似值，非精确值．因此线性回归方程有一定的局限性．答案②③10．某考查团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程y＝0.66x＋1.562.若某城市区居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为________．解析由y＝0.66x＋1.562知，当y＝7.675时，x＝，故所求百分比为＝≈83%.答案83%11．假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的修理费用y(万元)，有如下的统计资料：使用年限x234562维修费用y2.23.85.56.57.0由资料可知y与x具有线性相关关系．(1)求回归方程y＝bx＋a；(2)估计使用年限为10年时维修费用是多少．解(1)先把数据列表如下.i12345∑xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3x4916253690由表知，＝4，＝5，由公式可得b＝＝＝1.23，a＝－b＝5－1.23×4＝0.08，∴回归方程为y＝1.23x＋0.08.(2)由回归方程y＝1.23x＋0.08知，当x＝10时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)．故估计使用年限为10年时维修费用是12.38万元．12．下表提供了某厂节能降耗技术，改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？(参考值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)解(1)由题设所给数...
